1. Математика
  2. Известно, что уравнение x^2+px+q=100

Известно, что уравнение x^2+px+q=100 имеет два различных целых корня, причём p и q — простые числа. найдите наибольшее возможное значение q.

Sanya339 Sanya339    2   15.09.2019 05:40    4

Ответы
krivonogikhlyuba krivonogikhlyuba  07.10.2020 16:17
Уравнение x^2+px+q=100 или x^2 + px + (q-100) = 0 имеет 2 различных корня, если дискриминант больше нуля:

D = p^2 -4*(q-100) \ \textgreater \ 0 \\ \\ p^2 - 4q + 400 \ \textgreater \ 0 \\ \\ 4q \ \textless \ p^2 + 400 \\ \\ q \ \textless \ (\frac{p}{2} )^2 + 100

Т.к. p и q числа простые, то p д.б чётным, чтобы q получилось целым (натуральным). Но чётное простое число только одно - 2. Значит:

q \ \textless \ (\frac{2}{2} )^2 + 100 \\ \\ q \ \textless \ 1 + 100 \\ \\ q \ \textless \ 101

Ближайшее наибольшее простое число меньшее 101 - это число 97.

Итак, p = 2; q = 97
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
chiglakova83 chiglakova83  28.04.2020 00:47
Чтобы из числа 8 вычесть число -10, надо к числу 8 прибавить число?...
exii exii  28.04.2020 00:47
Математика 6 класс, ответы полные...
GastDaniil GastDaniil  28.04.2020 00:47
Математика 6 класс решить задачу Використовуючи цифри 9,8,7,6,5 утвори два числа з найбільшим можливим добутком.Кожну цифру можна використати лише один раз.Який вийшов...
lizok210 lizok210  28.04.2020 00:48
Таня 10 мне 9 а мише 8 кто старше всех ?...
Andreyко Andreyко  28.04.2020 00:48
Знайдіть -2а якщо а (-1 ;2; 3)​...
csioucfuo csioucfuo  28.04.2020 00:49
Дана функция у=4х^2 выберите верный ответ :ограничена сверху или не ограничена сверху...
maksus1608 maksus1608  28.04.2020 00:49
1 клеточка =3 единицам А) сколько км будет преодолено через 27 минут? Б)Черед сколько минут будут преодолены 27 километров ?...
trototil trototil  28.04.2020 00:49
Из поступивших в магазин телефонов третья часть белого цвета, однако, определить цвет можно только после вскрытия упаковки. Найти вероятность того, что из шести распакованных...
21032008 21032008  28.04.2020 00:49
После того как цену какого-то товара увеличили на 20%, а потом уменьшили на 20%, то стоимость товара стала 3072 гривен. Найдите начальную цену товара. Нужно решить...
JukovaEleonora JukovaEleonora  28.04.2020 00:48
Знайдіть число, якщо 42% цього числа дорівнюють 9,03...

Популярные вопросы