Известно, что уравнение x^2+mx+n=0 имеет корень, который является целым числом. причем числа m и n простые. найдите, чему равно m^2+n^2 .

x^2 + mx + n = 0 имеет корень, который является целым числом.

Причем числа m и n простые.

m, n > 0

значит корни x1 x2  будут меньше 0, если существуют

(x + x1)(x + x2) = 0

x^2 + (x1 + x2)x + x1x2 = 0

x1*x2 = n

по начальным условиям корень x1 целый, а n - простое

то один из корней = -1 (корень x1)

Тогда применяем обратную теорему Виета

x1 + x2 = -m   -1 + x2 = -m

x1*x2 = n          x2 = - n

-1 - n = - m

m - n = 1    по условию m n - простые ,

единственная пара чисел, когда разница простых = 1 это 3 и 2

m = 3  n = 2

Найдите, чему равно m^2+n^2 .

3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13

нехорошо олимпиады размещать