Известно, что треугольники подобны, и их периметры относятся как 7/8. Как относятся их площади?  

ответ:  к​

Добрый день! Рад помочь вам разобраться с данным вопросом.

Когда говорят, что два треугольника подобны, это означает, что у них соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны. В данном случае, если периметры треугольников относятся как 7/8, можно сказать, что каждая сторона второго треугольника равна 7/8 от соответствующей стороны первого треугольника.

Чтобы определить, как относятся площади треугольников, нам понадобится знание о том, что площадь треугольника пропорциональна квадрату его стороны.

Пусть a, b и c - стороны первого треугольника, а k - коэффициент пропорциональности для сторон треугольников.

Тогда стороны второго треугольника составят a * k, b * k и c * k.

Периметр первого треугольника будет равен a + b + c, а периметр второго треугольника - (a * k) + (b * k) + (c * k).

Из условия задачи периметры относятся как 7/8, поэтому у нас имеется следующая пропорция:
(a * k + b * k + c * k)/(a + b + c) = 7/8

Теперь мы можем продолжить решение этой пропорции, чтобы найти значение k и определить, как относятся площади треугольников.

Раскроем дробь и умножим обе части уравнения на (a + b + c), чтобы избавиться от знаменателя:
(a * k + b * k + c * k) = (7/8)(a + b + c)

Распределим слагаемые по обеим сторонам уравнения:
ak + bk + ck = (7/8)a + (7/8)b + (7/8)c

Теперь вынесем k за скобки:
k(a + b + c) = (7/8)a + (7/8)b + (7/8)c

Так как сумма сторон первого треугольника равна (a + b + c), мы можем поделить обе части уравнения на это значение:
k = (7/8)a + (7/8)b + (7/8)c)/(a + b + c)

Таким образом, мы выразили значение k через стороны первого треугольника.

Теперь, чтобы определить, как относятся площади треугольников, мы знаем, что площадь пропорциональна квадрату стороны. Поэтому площадь первого треугольника составит S = (абс(√(p(p - a)(p - b)(p - c)), где p - полупериметр треугольника, а a, b и c - стороны треугольника.

Аналогично, площадь второго треугольника будет равна s = (абс(√(q(q - (a * k))(q - (b * k))(q - (c * k)), где q - полупериметр второго треугольника.

Мы уже получили значение k, поэтому можем подставить его в уравнение для площади второго треугольника:
s = (абс(√(q(q - (a * ((7/8)a + (7/8)b + (7/8)c)))(q - (b * ((7/8)a + (7/8)b + (7/8)c)))(q - (c * ((7/8)a + (7/8)b + (7/8)c)))

При необходимости, можно упростить эту формулу, чтобы она стала более компактной и удобной для использования.

Когда у нас есть значения площадей обоих треугольников, мы можем сравнить их и определить, как они относятся друг к другу.

Надеюсь, это решение поможет вам лучше понять, как относятся площади треугольников при заданной пропорции и периметрах. Не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы, если они возникнут.