1. Математика
  2. Известно, что tg α/2 =

Известно, что tg α/2 = 1/2. Найти:
sin α • cos α • cos 2α.

vladivanko400 vladivanko400    3   14.03.2022 02:46    7

Ответы
киря2289 киря2289  19.03.2022 12:20

-0,1344

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся универсальной тригонометрической подстановкой. Пусть tg\dfrac{\alpha}{2}=t. Тогда \sin{\alpha}=\dfrac{2t}{1+t^2},\cos{\alpha}=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}. При t=\dfrac{1}{2}:

\sin{\alpha}=\dfrac{2\cdot \frac{1}{2}}{1+(\frac{1}{2})^2}=\dfrac{1}{\frac{5}{4}}=\dfrac{4}{5}\\\cos{\alpha}=\dfrac{1-(\frac{1}{2})^2}{1+(\frac{1}{2})^2}=\dfrac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{4}}=\dfrac{3}{5}\\\cos{2\alpha}=\cos^2{\alpha}-\sin^2{\alpha}=\left(\dfrac{3}{5}\right)^2-\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=-\dfrac{7}{25}

Тогда искомое выражение \sin{\alpha}\cdot\cos{\alpha}\cdot \cos{2\alpha}=\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{3}{5}\cdot\left(-\dfrac{7}{25}\right)=-\dfrac{84}{625}=-0{,}1344

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
RRuslan619 RRuslan619  18.09.2019 21:40
:с двух деревьев собрано 19,4 кг облепихи . с первого дерева собрано 11,75 кг ягод. на сколько килограммов больше облепихи собрано с первого дерева, чем со второго?...
дарья1646 дарья1646  18.09.2019 21:40
Улицу длиной 1 км 250 м и шириной 24 м покрыли асфальтом.на каждые 100м2 расходовали 3 т 900 кг асфальта.сколько всего тонн асфальта израсходовали?...
Nicotenlove Nicotenlove  18.09.2019 21:40
Как должна измениться производительность труда для того чтобы за рабочий день продукции было произведено в 3 раза больше чем при прежней производительности? проверь свой вывод на примере...
ZONAl ZONAl  18.09.2019 21:40
Купили 4 коробки апельсинов и 7 груш с одинаковым количеством кг в каждой коробке. груш купили на 63 кг больше чем апельсинов. сколько кг каждого вида фруктов купили?...
КЕКАke КЕКАke  18.09.2019 21:40
Исследовать функцию на экстремум z=4x+5y-x^2-y^2+6...
gelyaangelmat gelyaangelmat  18.09.2019 21:40
Разложить на множители: (x + 2)² - (x -2)²...
znanija144 znanija144  18.09.2019 21:40
3кг картофеля разложили по 5 пакетом сколько оказалось в каждом пакете выразите полученный ответ в граммах надо...
churakova03 churakova03  18.09.2019 21:40
Впервый день туристы шли пешком 4 часа проходя по 5 км в час во второй день туристы проплыли на байдарках 70 км сколько киломатров преодолели туристы за эти два дня...
nector nector  18.09.2019 21:40
Три пятых всего участка занимает фруктовый сад какова площадь всего участка если площадь сада равна шести соткам...
emdnick emdnick  18.09.2019 21:40
Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=x^3 в точке x0 = 1...

Популярные вопросы