Известно, что при каждом взвешивании равновозможна как положительная, так и отрицательная ошибка. Какова вероятность того, что при 5 взвешиваниях получается 3 положительные ошибки?

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Оно позволяет вычислить вероятность получения определенного количества успешных исходов (положительных ошибок в данном случае) из заданного количества попыток (взвешиваний).

Формула биномиального распределения имеет вид:

P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где
P(X=k) - вероятность получить k успешных исходов,
C(n,k) - число сочетаний из n элементов по k,
p - вероятность успешного исхода в одной попытке (положительной ошибки),
n - общее количество попыток (взвешиваний).

В нашем случае, нам задано, что нужно получить 3 положительные ошибки при 5 взвешиваниях. Вероятность положительной ошибки не указана, поэтому мы не знаем ее значение. Поэтому мы будем считать, что вероятность положительной ошибки (p) равномерно распределена от 0 до 1 (0 <= p <= 1).

Давайте пошагово рассмотрим решение:

Шаг 1: Находим число сочетаний C(n,k):
C(5,3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = 5 * 4 / (2 * 1) = 10

Шаг 2: Вычисляем вероятность получить 3 положительные ошибки:
P(X=3) = C(5,3) * p^3 * (1-p)^(5-3) = 10 * p^3 * (1-p)^2

Итак, мы получили формулу для вероятности получить 3 положительные ошибки при 5 взвешиваниях.

Однако, заметим, что мы не знаем точное значение вероятности положительной ошибки (p), поэтому не можем вычислить конкретную численную вероятность. Мы можем только представить данную формулу в общем виде, где p остается в качестве переменной.

Итак, ответ на вопрос заключается в представлении вероятности получения 3 положительных ошибок при 5 взвешиваниях в виде формулы: P(X=3) = 10 * p^3 * (1-p)^2.