Известно, что log_a⁡〖b=3,log_c⁡〖a=2.〗 〗Найдите log_ac⁡〖b.〗

Чтобы найти log_ac⁡〖b〗, нам нужно использовать свойство логарифмов, которое гласит, что log_ab = log_cb / log_ca.

Итак, у нас дано:
log_a⁡〖b = 3,
log_c⁡〖a = 2.

Мы хотим найти log_ac⁡〖b. Для этого мы можем использовать свойство логарифмов:

log_ac⁡〖b = log_cb / log_ca.

Теперь подставим значения, которые нам даны:

log_ac⁡〖b = log_cb / log_ca.

=log_b⁡〖c / log_b⁡〖a.〗 〗 (Используем тот факт, что log_cb = 1 / log_b⁡(c), и log_ca = 1 / log_a⁡(c))

=log_b⁡(c) / log_b⁡(a).

Таким образом, log_ac⁡〖b = log_b⁡(c) / log_b⁡(a).

Теперь у нас есть выражение, которое можно вычислить. Мы знаем, что log_c⁡(a) = 2, поэтому мы можем заменить log_b⁡(a) на 2:

log_ac⁡〖b = log_b⁡(c) / log_b⁡(a).

=log_b⁡(c) / 2.

Теперь мы должны найти значение log_b⁡(c). У нас есть значение log_a⁡(b) = 3, поэтому мы можем выразить log_b⁡(c) через log_a⁡(b):

log_a⁡(b) = 3,

переведем это в выражение log_b⁡(c):

log_b⁡(c) = 1 / log_c⁡(b).

Теперь подставим значение log_c⁡(b) = 3 и найдем log_b⁡(c):

log_b⁡(c) = 1 / log_c⁡(b).
=log_b⁡(c) = 1 / 3.

Итак, log_b⁡(c) = 1 / 3.

Теперь, когда мы знаем значение log_b⁡(c), мы можем вернуться к выражению для log_ac⁡(b):

log_ac⁡(b) = log_b⁡(c) / 2.
=log_ac⁡(b) = (1 / 3) / 2.
=log_ac⁡(b) = 1 / 6.

Итак, log_ac⁡(b) = 1 / 6.

Ответ: log_ac⁡(b) = 1 / 6.