Известно, что две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, ∢8=131°. Вычисли все углы.​

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с основными свойствами углов в пересекающихся прямых.

Известно, что две параллельные прямые AB и CD пересекаются третьей прямой EF. Мы обозначим точку пересечения прямых AB и EF как точку P, а точку пересечения прямых CD и EF как точку Q.

Согласно свойству пересекающихся прямых, ∠8 и ∠4 являются соответственными углами и равны друг другу. То есть, ∠8 = ∠4.

Давайте найдем значение ∠4. Из условия задачи известно, что ∠8 = 131°.

Так как прямая EF является поперечной прямой для параллельных прямых AB и CD, то ∠4 является внутренним углом нашей поперечной прямой.

Сумма внутреннего и внешнего углов на поперечной прямой всегда равна 180°. То есть, ∠4 + ∠5 = 180°.

Найдем значение ∠5. Заметим, что ∠5 и ∠2 являются внутренними соответствующими углами на поперечной прямой.

Перед нами задача найти все углы, поэтому мы знаем, что ∠2 = ∠5 и можем заменить ∠5 на ∠2 в уравнении ∠4 + ∠5 = 180°. Таким образом получим:

∠4 + ∠2 = 180°.

Теперь давайте заменим ∠4 на значение, которое мы узнали ранее: ∠8 = 131°. Получим:

131° + ∠2 = 180°.

Из этого уравнения мы можем найти значение ∠2:

∠2 = 180° - 131°.

∠2 = 49°.

Теперь у нас есть значение ∠2, поэтому мы можем найти значение ∠5, которое равно ∠2:

∠5 = 49°.

Таким образом, мы нашли значения всех углов:

∠8 = 131°,
∠4 = 131°,
∠5 = 49°,
∠2 = 49°.