1. Математика
  2. Известно, что ctg= -4/3,

Известно, что ctg= -4/3, 3п/2<х<2п. Найдите cos 2x.
надо

Арина2531 Арина2531    3   06.11.2021 04:37    1

Ответы
pyzasv pyzasv  06.11.2021 06:00

Есть формула, которая выводится из основного тригонометрического тождества и которая связывает котангенс и синус.

1+ctg^{2}(x) = \frac{1}{sin^{2}(x) }

*чтобы её вывести, подели каждое слагаемое и сумму в основном тригонометрическом тождестве на синус в квадрате.

sin^{2}(x)+cos^{2}(x) =1 |:(sin^{2}(x))

1+\frac{cos^{2}(x)}{sin^{2}(x)} = \frac{1}{sin^{2}(x)}

1+ctg^{2}(x) = \frac{1}{sin^{2}(x) }

**аналогичная формула существует и для связи тангенса и косинуса.(только теперь нужно делить на косинус в квадрате).

sin^{2}(x)+cos^{2}(x) =1 |:(cos^{2}(x))

\frac{sin^{2}(x)}{cos^{2}(x)} + 1 = \frac{1}{cos^{2}(x)}

1+tg^{2}(x)=\frac{1}{cos^{2}(x)}

Итак, зная это выведем из формулы синус:

1+ctg^{2}(x) = \frac{1}{sin^{2}(x) }

(возведём обе стороны выражения в "-1" степень, вследствие этого числители и знаменатели "перевернутся")

\frac{1}{1+ctg^{2}(x)} = sin^{2}(x)

Тогда:

sin(x) = \sqrt{\frac{1}{1+ctg^{2}(x)} }

Подставляем исходное значение котангенса:

sin(x) = \sqrt{\frac{1}{1+(-\frac{4}{3})^{2}}

sin(x) = \sqrt{\frac{1}{1+\frac{16}{9} }

sin(x) = \sqrt{\frac{1}{\frac{9}{9} +\frac{16}{9} }

sin(x) = \sqrt{\frac{1}{\frac{25}{9} }

sin(x) = \sqrt{\frac{9}{25}

sin(x) = ±\frac{3}{5}

Поскольку угол "x" лежит в четвёртой четверти по условию (от 3п/2 до 2п), а значения синусов в этой четверти отрицательные, следовательно:

sin(x) = -\frac{3}{5}

Формула косинуса двойного угла (1):

cos2x = cos^{2}(x)-sin^{2}(x)

Выразим косинус из основного тригонометрического тождества (2):

sin^{2}(x)+cos^{2}(x) =1

cos^{2}(x) =1-sin^{2}(x)

Подставим полученное выражение косинуса (2) в формулу косинуса двойного угла (1):

cos2x = (1-sin^{2}(x)) -sin^{2}(x) = 1 - sin^{2}(x) - sin^{2}(x)

cos2x = 1 -2sin^{2}(x)

Подставим посчитанное ранее значение синуса в полученную формулу и найдем искомый косинус двойного угла:

cos2x = 1 - 2*(-\frac{3}{5})^{2} = 1-2*\frac{9}{25} = 1-\frac{18}{25} = \frac{25}{25} -\frac{18}{25}

cos2x = \frac{7}{25} = \frac{28}{100} = 0,28

ответ: 0,28

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
армен459 армен459  11.07.2019 23:00
Вдвух учебных бригадах 87 человек. в первой бригаде в 2 раза меньше люлей, чем во второй. сколько человек в первой бригаде?...
Максим215281 Максим215281  11.07.2019 23:00
Найди отдельно массу мопеда,мотоцикла и автомобиля вмести они весят 890кг. мопед и мотоцикл 260кг мотоцикал и автомобиль 830кг...
vfhbz2000 vfhbz2000  11.07.2019 23:00
Сколько процентов составляет число 2/3 от числа 5/6...
lenyanikiforovp07x7k lenyanikiforovp07x7k  11.07.2019 23:00
Где по 48 вагона что составляет 3/4 всех вагонов имеющих депо сколько всего вагонов имеется депо...
matv matv  11.07.2019 23:00
Решить ! олеся приехала к бабушкина день рождения 10 июня в 12-часов дня,а уехала домой 15 июня в 18-часов вечера.сколько времени олеся была у бабушки?...
gerasi1 gerasi1  11.07.2019 23:00
Мама истратила на покупку 750 руб.. половину суммы она истратила на продукты, а на остальные деньги купила три одинаковые футболки. сколько стоит одна футболка?...
Mashaf555 Mashaf555  11.07.2019 23:00
Как решить уравнение 42r - 28r + 180 ровно 600?...
grofro228 grofro228  11.07.2019 23:00
Постройте две окружности касающиеся друг друга внешним образом радиуса 2 см 3 см...
Makspoerty Makspoerty  11.07.2019 23:00
Ввазе лежало12 яблок.за обедом сьели 5 яблок,а за ужином3яблока. сколько яблок осталось в вазе...
maria4231 maria4231  11.07.2019 23:00
Построй треугольник с прямым углом,длины сторон которого 3 и 4 см.найди периметр треугольника...

Популярные вопросы