Известно, что cosα = -2/3, 8 < α < 9. Вычислите значения остальных тригонометрических функций угла α.

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Дано: cosα = -2/3
Условие 8 < α < 9

Шаг 1: Найдем значение синуса угла α.
Для этого воспользуемся тождеством: sin^2α + cos^2α = 1.
Подставим значение cosα = -2/3 в это тождество и найдем sin^2α:
sin^2α + (-2/3)^2 = 1
sin^2α + 4/9 = 1
sin^2α = 1 - 4/9 = 9/9 - 4/9 = 5/9

Так как 8 < α < 9, то sinα > 0 (так как sinα положителен в этом диапазоне).

Извлекаем квадратный корень из обоих частей, чтобы найти значение sinα:
sinα = sqrt(5/9)

Шаг 2: Найдем значение тангенса угла α.
Тангенс угла α определяется как отношение синуса угла к его косинусу: tanα = sinα / cosα.
Подставляя значения sinα и cosα, получаем:
tanα = sqrt(5/9) / (-2/3)

Для удобства умножим числитель и знаменатель на 3:
tanα = (sqrt(5/9) * 3) / (-2)

Упрощаем:
tanα = (-3 * sqrt(5/9)) / 2

Шаг 3: Найдем значение котангенса угла α.
Котангенс угла α определяется как обратное значение тангенса: cotα = 1 / tanα.
Подставляя значение tanα из предыдущего шага, получаем:
cotα = 1 / [(-3 * sqrt(5/9)) / 2]

Упрощаем:
cotα = 2 / [-3 * sqrt(5/9)]

Шаг 4: Найдем значение секанса угла α.
Секанс угла α определяется как обратное значение косинуса: secα = 1 / cosα.
Подставляя значение cosα изначально заданного условия, получаем:
secα = 1 / (-2/3)

Упрощаем:
secα = -3/2

Шаг 5: Найдем значение косеканса угла α.
Косеканс угла α определяется как обратное значение синуса: cscα = 1 / sinα.
Подставляя значение sinα из первого шага, получаем:
cscα = 1 / sqrt(5/9)

Упрощаем:
cscα = (sqrt(5/9)) / 1

Таким образом, значения остальных тригонометрических функций угла α:
sinα = sqrt(5/9)
tanα = (-3 * sqrt(5/9)) / 2
cotα = 2 / [-3 * sqrt(5/9)]
secα = -3/2
cscα = sqrt(5/9)

Надеюсь, эта подробная разборка помогла вам понять решение задачи. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их.