Известно что число a при делении на 5 дает в остатке 2,а при делении на 3 остаток равен 1.найдите остаток от деления числа a на 15

пусть A=5*x+2=3*y+1=15*m+k, то есть k-остаток который нужно найти 

значит 5*x+2=15*m+k

             15*m-5*x=2-k

             5*(3*m-x)=2-k

             значит 2-k кратно 5,то есть k имеет остаток 2 при делении на 5 значит k может быть либо 2 либо 7 либо 12

 дальше так как  3*y+1=15*m+k

                           15*m-3*y=1-k

                             3*(5*m-y)=1-k

                             то 1-k кратно 3, то есть k имеет остаток 1 при делении на 3 значит k либо 1 либо 4 либо 7 либо 10 либо 13

но так как оба условия должны выполнятся то k=7

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что число a при делении на 5 дает в остатке 2. То есть a = 5k + 2, где k - это некоторое целое число.

Также мы знаем, что число a при делении на 3 дает в остатке 1. То есть a = 3n + 1, где n - это некоторое целое число.

Теперь нам нужно найти остаток от деления числа a на 15. Для этого нужно самое маленькое число, которое является одновременно кратным 5 и 3, то есть и 5k + 2, и 3n + 1 должны делиться на этот числа без остатка.

Чтобы найти такое число, мы можем представить его в виде произведения общего кратного чисел 5 и 3. Общее кратное чисел 5 и 3 равно 15. То есть нам нужно найти число, которое делится без остатка на 15.

Подставим a = 5k + 2 в формулу a = 3n + 1:
5k + 2 = 3n + 1

Теперь мы должны найти целые числа k и n, которые удовлетворяют этому уравнению. Давайте решим его.

Вычитаем 2 из обеих частей уравнения:
5k = 3n - 1

Мы видим, что 3n - 1 является нечетным числом (так как 3n - 1 = 5k, и 5k - 2 является четным числом).

Теперь мы знаем, что 5k должно делиться без остатка на 3. Давайте рассмотрим все возможные значения k и найдем такой k, чтобы 5k было кратно 3.

5 * 1 = 5 - не делится без остатка на 3
5 * 2 = 10 - не делится без остатка на 3
5 * 3 = 15 - делится без остатка на 3

Итак, мы нашли k = 3, при котором 5k делится без остатка на 3. Подставим это значение в уравнение:

5 * 3 = 3n - 1
15 = 3n - 1

Прибавим 1 к обеим частям уравнения:

16 = 3n

Теперь разделим обе части уравнения на 3:

n = 16 / 3

n = 5 (остаток: 1)

Мы нашли целые числа k = 3 и n = 5, которые удовлетворяют уравнению 5k + 2 = 3n + 1. Подставим их в это уравнение, чтобы получить значение a:

a = 5(3) + 2
a = 15 + 2
a = 17

Таким образом, число a равно 17.

Теперь нам нужно найти остаток от деления числа 17 на 15. Для этого мы можем поделить 17 на 15 и посмотреть, что получится:

17 ÷ 15 = 1, остаток 2

Итак, остаток от деления числа 17 на 15 равен 2.