Известно, что ΔABC∼ΔRTG и коэффициент подобия k= 1/5. Периметр треугольника ABC равен 10 см, а площадь равна 6 см2.

1. Чему равен периметр треугольника RTG?
2. Чему равна площадь треугольника RTG?

1. P(RTG)=
см; 2. S(RTG)=
см2.​

Добрый день! Давайте разберемся с задачей по шагам.

Шаг 1: Периметр треугольника ABC равен 10 см.

Периметр треугольника определяется суммой длин его сторон. По условию, периметр треугольника ABC равен 10 см. Давайте обозначим длины сторон треугольника ABC через a, b и c.

Тогда у нас есть a + b + c = 10 (уравнение для периметра треугольника ABC).

Шаг 2: Площадь треугольника ABC равна 6 см².

Площадь треугольника можно найти, используя формулу S = (1/2) * a * h, где a - основание треугольника, h - высота, опущенная на это основание.

Давайте обозначим основание треугольника ABC через a и высоту через h.

Тогда (1/2) * a * h = 6 (уравнение для площади треугольника ABC).

Шаг 3: ΔABC ∼ ΔRTG и коэффициент подобия k = 1/5.

Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны. В данном случае, если коэффициент подобия между ΔABC и ΔRTG равен 1/5, то мы можем установить следующие отношения сторон:

RT/AB = TG/BC = RG/AC = 1/5.

Шаг 4: Нахождение периметра треугольника RTG.

Так как ΔABC ∼ ΔRTG, у нас есть соответствие RT/AB = TG/BC = RG/AC = 1/5.

Мы знаем, что AB + BC + AC = 10 (периметр треугольника ABC). Подставим в это уравнение соответствующие длины сторон вместо их отношений:

RT + 5RT + RG = 10.

Объединим подобные слагаемые:

6RT + RG = 10.

Теперь у нас есть уравнение для периметра треугольника RTG.

Шаг 5: Нахождение площади треугольника RTG.

Так как ΔABC ∼ ΔRTG, у нас есть соответствие RT/AB = TG/BC = RG/AC = 1/5.

Мы знаем, что площадь треугольника ABC равна 6 см². Подставим в формулу площади соответствующие длины сторон вместо их отношений:

(1/2) * RT * h = (1/2) * (1/5 * AB) * h = (1/2) * (1/5 * (AB * h)) = (1/2) * (1/5 * S(ABC)),

где S(ABC) - площадь треугольника ABC.

Подставим известное значение площади треугольника ABC в уравнение:

(1/2) * (1/5 * 6) * h = (1/2) * (6/5) * h = (6/10) * h = (3/5) * h = S(RTG).

Таким образом, мы нашли площадь треугольника RTG.

Ответы:
1. P(RTG) = 6RT + RG cm.
2. S(RTG) = (3/5) * h cm².

Надеюсь, ответ был понятен и полезен. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!