Известно, что A ⊆ B и a ∈ A. Какие из следующих утверждений верны: a. a ∉ B
b. A ∈ B
c. a ∈ A ∩ B
d. a ∈ A ⊕ B
e. {a} ⊆ A

Привет! Я рад быть твоим школьным учителем и помочь разобраться с этим вопросом.

Давай начнем сначала. У нас есть два множества, A и B. Также нам известно, что A является подмножеством B и элемент a входит в множество A.

Вопрос просит проверить, какие из следующих утверждений верны:

a. a ∉ B - Это утверждение означает, что элемент a не является частью множества B. В данном случае, если A является подмножеством B и элемент a входит в A, мы можем с уверенностью сказать, что a также входит в B. Поэтому утверждение a неверно.

b. A ∈ B - Это утверждение утверждает, что множество A является элементом множества B. Так как у нас A является подмножеством B, но не элементом, утверждение b также неверно.

c. a ∈ A ∩ B - Это утверждение проверяет, входит ли элемент a в пересечение множеств A и B. Пересечение множеств - это множество, содержащее элементы, которые присутствуют в обоих множествах одновременно. Если A является подмножеством B, то в пересечение входят все элементы, присутствующие в A. Поскольку a входит в A, то он также входит в пересечение A и B. Значит, утверждение c верно.

d. a ∈ A ⊕ B - Символ ⊕ обозначает симметрическую разность множеств A и B. Симметрическая разность множеств содержит элементы, которые присутствуют только в одном из множеств, но не в обоих одновременно. В данном случае, так как a входит в A и A является подмножеством B, мы можем сказать, что a не входит только в A. Следовательно, a не присутствует в симметрической разности A и B. Утверждение d неверно.

e. {a} ⊆ A - Символ ⊆ обозначает подмножество. Утверждение утверждает, что множество, состоящее только из элемента a, является подмножеством множества A. Поскольку a входит в A, можно сказать, что множество {a} является подмножеством A. Таким образом, утверждение e верно.

Итак, чтобы ответить на вопрос, следующие утверждения верны: c. a ∈ A ∩ B и e. {a} ⊆ A.

Надеюсь, это поможет! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать. Я всегда готов помочь!