Известно, что A ⊆ B и a ∈ A. Какие из следующих утверждений верны: 1) a ∉ B;
2) a ∈ B;
3) A ∈ B;
4) a ∈ A ∪ B;
5) a ∈ A ⋂ B;
6) a ∈ A - B;
7) a ∈ A ⊗ B;
8) a ⊆ A;
9) {a} ⊆ A;
10) {a} ⊆ B?
С решением

Привет! Давай разберем по очереди каждое утверждение, чтобы определить, верно ли оно или нет.

1) a ∉ B - это утверждение означает, что элемент a не принадлежит множеству B. У нас есть информация, что A ⊆ B, то есть каждый элемент из A также будет принадлежать множеству B. Поэтому, можем с уверенностью сказать, что a ∉ B - ложное утверждение.

2) a ∈ B - это утверждение означает, что элемент a принадлежит множеству B. У нас есть информация, что a ∈ A, и поскольку A ⊆ B, мы можем заключить, что a также принадлежит множеству B. Значит, утверждение a ∈ B - истинное.

3) A ∈ B - это утверждение означает, что множество A является элементом множества B. Однако, по условию дано, что A ⊆ B, что означает, что A является подмножеством B, а не элементом. Поэтому, утверждение A ∈ B - неверное.

4) a ∈ A ∪ B - это утверждение означает, что элемент a принадлежит объединению множеств A и B. Объединение множеств A и B содержит все элементы из A и B. У нас есть информация, что a ∈ A, поэтому можем заключить, что a ∈ A ∪ B - истинное утверждение.

5) a ∈ A ⋂ B - это утверждение означает, что элемент a принадлежит пересечению множеств A и B. Пересечение множеств A и B содержит только те элементы, которые принадлежат и A, и B одновременно. Мы знаем, что a ∈ A, но не имеем информации о том, принадлежит ли a множеству B. Поэтому, можем сказать, что a ∈ A ⋂ B - неизвестно.

6) a ∈ A - B - это утверждение означает, что элемент a принадлежит разности множеств A и B. Разность множеств A и B содержит все элементы из A, которых нет в B. Поскольку a принадлежит множеству A, то мы не можем утверждать, что a не принадлежит множеству B. Поэтому, a ∈ A - B - неверное утверждение.

7) a ∈ A ⊗ B - это утверждение означает, что элемент a принадлежит симметрической разности множеств A и B. Симметрическая разность множеств A и B содержит все элементы, которые принадлежат только одному из множеств A или B. Поскольку у нас нет информации о принадлежности a множеству B, то мы не можем сказать, что a ∈ A ⊗ B - неизвестно.

8) a ⊆ A - это утверждение означает, что множество a является подмножеством множества A. Так как у нас есть информация, что a ∈ A, то мы можем заключить, что множество a является подмножеством множества A. Значит, утверждение a ⊆ A - истинное.

9) {a} ⊆ A - это утверждение означает, что множество, содержащее только элемент a, является подмножеством множества A. У нас есть информация, что a ∈ A, поэтому можно сказать, что {a} ⊆ A - истинное утверждение.

10) {a} ⊆ B - это утверждение означает, что множество, содержащее только элемент a, является подмножеством множества B. У нас нет информации о принадлежности a множеству B, поэтому мы не можем утверждать, что {a} ⊆ B - неверное утверждение.

Итак, мы получаем, что истинными утверждениями являются: 2) a ∈ B, 4) a ∈ A ∪ B, 8) a ⊆ A и 9) {a} ⊆ A. Остальные утверждения являются ложными или неизвестными с учетом данных условий.

Надеюсь, ответ был понятен и подробен для школьника! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!