Изобретательный Вася выбрал 2 целых положительных числа, оба больше единицы, а их сумма меньше 100. Маше Вася сказал произведение этих чисел, а Саше — их сумму. После чего у Маши и Саши состоялся разговор: Маша: Я не знаю, какая у тебя сумма. Саша: Ничего удивительного. Я и так знал, что ты этого не знаешь.
Маша: Воу! Вот теперь я понимаю, чему равна твоя сумма!
Саша: Да, и я теперь знаю твое произведение! Какие числа задумал Вася?

4 и 13

Пошаговое объяснение:

Это старая задача, и ответ давно известен.

Это числа 4 и 13.

Каждое из чисел больше 1, значит, их сумма больше 3

И каждое из чисел меньше 98, поэтому их сумма меньше 100.

Сумма может быть от 4 до 99. Там очень большая таблица:

4 = 2+2, П = 4

5 = 2+3, П = 6

6 = 2+4 = 3+3, П = 8 или 9

7 = 2+5 = 3+4, П = 10 или 12

...

99 = 2+97 = 3+96 = ... = 49+50, П = 194, или 288, или ..., или 2450

Во многих случаях по произведению можно сразу найти оба числа.

В некоторых случаях - нельзя, например:

36 = 2*18 = 3*12 = 4*9 = 6*6

И только в случае, когда сумма равна 17, а произведение 52:

17 = 2+15 = 3+14 = 4+13 = 5+12 = 6+11 = 7+10 = 8+9

П = 2*15 = 30 = 3*10 = 5*6

П = 3*14 = 42 = 6*7

П = 4*13 = 52 = 2*26

П = 5*12 = 60 = 2*30 = 3*20 = 4*15 = 6*10

П = 6*11 = 66 = 2*33 = 3*22

П = 7*10 = 70 = 2*35 = 5*14

П = 8*9 = 72 = 2*36 = 3*24 = 4*18

После того, как каждый сказал, что он не знает, какое число у другого, они поняли, в чем дело.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть первое выбранное Васей число - x, а второе - y.

Согласно условию задачи, оба числа больше единицы и их сумма меньше 100.

Т.е. 1 < x, y < 100 и x + y < 100.

Маша знает только произведение этих чисел, а Саше известна только их сумма.

Из этого можно сделать первое уточнение: так как Маша не знает, какая у Саши сумма, это значит, что произведение x * y не может быть представлено единственным способом в виде суммы двух чисел.

Теперь проведем рассуждения Саши.

Саша знает сумму x + y и говорит, что знал, что Маша не сможет понять его сумму.

Это означает, что сумма x + y не может быть получена единственным способом из произведения x * y.

Теперь рассмотрим ответы Маши и Саши после их разговора.

Маша говорит, что теперь понимает, чему равна сумма x + y.

Пусть сумма x + y может быть представлена в виде a + b, где a и b - два различных положительных целых числа.

Маша, не зная значения суммы x + y, поняла, какой сумме соответствуют числа a и b.

Это возможно только тогда, если выбранными числами Васей являются a и b, т.е. Вася выбрал два различных положительных целых числа, сумма которых равна сумме x + y.

Однако, Маша сразу не знала, чему равно x + y, значит, сумма выбранных Васей чисел не может быть представлена в виде суммы двух различных положительных целых чисел.

Теперь перейдем к рассуждениям Саши после ответа Маши.

Саша говорит, что теперь знает произведение x * y.

Пусть произведение x * y может быть представлено в виде a * b, где a и b - два различных положительных целых числа.

Саша, не зная значения произведения x * y, понял, какому произведению соответствуют числа a и b.

Это возможно только тогда, если выбранными числами Васей являются a и b, т.е. Вася выбрал два различных положительных целых числа, произведение которых равно произведению x * y.

Однако, Саша сразу знал, что x * y, значит, произведение выбранных Васей чисел может быть представлено только одним способом.

Таким образом, у нас получается противоречие.

Ответа на этот вопрос не существует. Нет таких целых положительных чисел, которые удовлетворяли бы всем условиям задачи.