Изобразите на координатной плоскости множество решений: а) уравнения |х| + 2|у| = 4;

Хорошо, я буду играть роль школьного учителя и помогу тебе с этим вопросом.

Чтобы изобразить множество решений уравнения |х| + 2|у| = 4 на координатной плоскости, мы должны привести его к более простому виду.

Сначала определим, что это за уравнение. У него есть два модуля: |х| и |у|. Мы можем сказать, что модуль числа - это расстояние от этого числа до нуля на числовой прямой. То есть, если число положительное, то его модуль равен этому числу, а если число отрицательное, то модуль равен его абсолютной величине (то есть, просто меняем знак на плюс).

Теперь вернемся к нашему уравнению: |х| + 2|у| = 4. Чтобы избавиться от модулей, мы можем рассмотреть все возможные варианты знаков для х и у. То есть, у нас есть четыре возможных случая:

1. x >= 0 и y >= 0
В этом случае у нас нет модулей, поэтому уравнение принимает вид: х + 2у = 4.
Мы можем переписать его в виде: у = (4 - х) / 2.
Теперь мы можем выбрать несколько значений для х (например, 0, 1, 2) и вычислить соответствующие значения для у. Полученные пары (х, у) и будут являться точками на графике.

2. x >= 0 и y < 0
В этом случае у нас есть модуль только для у: х + 2(-у) = 4.
Упрощая уравнение, получаем: х - 2у = 4.
Аналогично первому случаю, мы можем выбрать несколько значений для х и вычислить соответствующие значения для у.

3. x < 0 и y >= 0
В этом случае у нас есть модуль только для x: (-х) + 2у = 4.
Упрощая уравнение, получаем: -х + 2у = 4.
Аналогично предыдущим случаям, мы можем выбрать несколько значений для у и вычислить соответствующие значения для х.

4. x < 0 и y < 0
В этом случае у нас есть модуль и для x, и для у: (-х) + 2(-у) = 4.
Упрощая уравнение, получаем: -х - 2у = 4.
Аналогично предыдущим случаям, мы можем выбрать несколько значений для у и вычислить соответствующие значения для х.

Полученные точки на графике для каждого случая мы объединяем в одно множество решений. Построив все эти точки на координатной плоскости, мы получим график, отображающий множество решений уравнения |х| + 2|у| = 4.

Надеюсь, эта информация была полезной и понятной для тебя, и ты сможешь успешно изобразить множество решений на координатной плоскости!