Изобразить эскиз графика заданной функции с последовательных преобразований соответствующего графика основной элементарной функции. Пример:
у = 1+2 sin ПХ.

Хорошо, давайте разберемся с задачей поэтапно.

1. Изучение основной элементарной функции:
Начнем с изучения функции основного элементарного графика sin(x). Синусная функция представляет собой периодическую функцию, которая колеблется между -1 и 1. Для удобства построения графика можно использовать табличное представление значений sin(x) для определенных углов (0, 30, 45, 60, 90 градусов и т.д.).

2. Задание функции с последовательными преобразованиями:
Мы имеем функцию у = 1 + 2*sin(П*Х). Давайте разберемся с каждым преобразованием по отдельности.

a) Умножение на П (пи):
Преобразование П*Х увеличивает период колебаний. Вместо стандартного периода 2П для sin(x), мы получаем период П.

b) Умножение на 2:
Преобразование 2*sin(П*Х) увеличивает амплитуду колебаний. Вместо стандартной амплитуды 1 для sin(x), мы получаем амплитуду 2.

c) Прибавление 1:
Данное преобразование сдвигает весь график вверх на 1 единицу. Это означает, что весь график поднимется на 1 единицу по оси ординат.

3. Построение эскиза графика:
Для построения эскиза графика мы будем использовать координатную плоскость. Давайте приступим к построению:

a) Определение осей и масштаба:
Нарисуйте систему координат, обозначив ось x (горизонтальную) и ось y (вертикальную). Затем определите масштаб, чтобы график удобно вписывался на плоскости.

b) Построение графика элементарной функции:
Нарисуйте график элементарной функции sin(x) с использованием табличных значений или знаний о периоде и амплитуде. Обозначьте несколько значений на оси x (например, 0, П/2, П, 3П/2 и т.д.) и используйте их, чтобы нарисовать колебания sinusoidal.

c) Применение преобразований:
Примените преобразования из задания к графику элементарной функции sin(x), шаг за шагом:

1) Умножение на П:
Умножьте значения оси x на П.
Например, если у вас на графике была точка (П/2, 1), после умножения она станет (П, 1).

2) Умножение на 2:
Умножьте значения оси y на 2.
Например, если у вас на графике была точка (П, 1), после умножения она станет (П, 2).

3) Прибавление 1:
Прибавьте 1 к значениям оси y.
Например, если у вас на графике была точка (П, 2), после прибавления 1 она станет (П, 3).

Примените эти преобразования ко всем точкам на графике элементарной функции sin(x), чтобы получить итоговый график у = 1 + 2*sin(П*Х).

4. Обозначение графика и описание преобразований:
Не забудьте обозначить ваш график как y = 1 + 2*sin(П*Х) и подпишите оси x и y. Также укажите последовательность преобразований, описанных ранее, на графике для лучшего понимания.

Вот и все! Теперь вы готовы построить эскиз графика для заданной функции с последовательными преобразованиями элементарной функции. Удачи в изучении математики!