Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 9 см проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы в 45 и 30 градусов, а между собой прямой угол. найти расстояние между концами наклонных.

расстояние между концами наклонных равен 9√6

Тут AB = 9, ACB = 30 градусов, ADB = 45 градусов. Требуется найти DC
Треугольник ADB равнобедренный (два угла по 45 градусов), значит BD = 9 см (AD - основание). Найдем далее BC
ACB = 30 градусов, значит AB = 1/2 от AC, т. е. AC = 18 см
Далее теорема Пифагора: BC^2 = 18*18 - 9*9 = 243
Отсюда BC = 9 * sqrt(3) (квадратный корень из 3)
Ну и DC = 9*sqrt(3) - 9 = 9 * (sqrt(3) - 1)