Из точки B1 на окружности верхнего основания цилиндра проведены два отрезка B1A и B1C, точки A и C находятся на окружности нижнего основания цилиндра, при этом отрезок B1A является диагональю осевого сечения B1BAA1, и длина отрезка B1A = c.

Угол между проведёнными отрезками B1A и B1C равен γ, угол между проекциями этих отрезков на нижнем основании цилиндра равен β.

Определи полную поверхность цилиндра.
Желательно рисунок+решение

Для определения полной поверхности цилиндра нам необходимо выразить площадь боковой поверхности и площадь оснований, а затем сложить их.

Площадь боковой поверхности цилиндра определяется по формуле:
Sб = 2πrh,
где Sб - площадь боковой поверхности,
π - число Пи (примерно равно 3,14),
r - радиус основания цилиндра,
h - высота цилиндра.

Учитывая, что B1A - диагональ осевого сечения B1BAA1 и длина отрезка B1A равна c, можно выразить радиус основания:
r = c/2.

Высота цилиндра равна расстоянию между B1 и A (или C), поэтому вы можем найти высоту, зная угол γ и длину B1A.

Обратимся к рисунку для наглядности:

A ------ B1 ------ C
| γ |
| |
| |
A1 ----------- C1

Поскольку два отрезка B1A и B1C - это радиусы окружности нижнего основания цилиндра, то угол γ является углом в секторе окружности, а по формуле для сектора окружности можем найти длину L дуги между точками A и C:
L = γ * 2πr.

Поскольку отрезок B1A является диагональю осевого сечения B1BAA1, он равен диагонали прямоугольника A1B1BAA1, которая равна диагонали основания B1A1AA1 и дала A1C.
Тогда длина отрезка B1C равна длине отрезка A1C.

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра составляет:
Sб = 2πrh = 2π(c/2)(A1C).

Площади оснований цилиндра равны площади окружностей с радиусом r. То есть:
Sосн = 2πr^2.

Таким образом, общая площадь поверхности цилиндра равна:
S = Sб + Sосн = 2π(c/2)(A1C) + 2πr^2.

Теперь, чтобы найти знание площади боковой поверхности и площади основания, необходимо найти длину дуги L, длину отрезка B1C и радиус r:

1. Длина дуги L:
L = γ * 2πr = γ * 2π * (c/2).

2. Длина отрезка B1C:
B1C = A1C = L.

3. Радиус основания:
r = c/2.

Теперь можем найти общую площадь поверхности цилиндра:

S = Sб + Sосн = 2π(c/2)(A1C) + 2πr^2 = 2π(c/2)(B1C) + 2π(c/2)^2.

Итак, мы получили формулу для вычисления полной поверхности цилиндра, в выражении которой используются данные по задаче.