Из пункта А в пункт В одновременно отправляются пешеход и велосипедист. Доехав до В, велосипедист поворачивает обратно и через 1 ч после начала движения встречает пешехода. После встречи пешеход продолжает идти в В, а велосипедист поворачивает и едет тоже в В. Доехав до В, велосипедист снова поворачивает обратно и встречает пешехода через 40 мин после первой встречи. Определите, за какое время пешеход пройдет расстояние от А до В?

Давайте рассмотрим эту задачу пошагово, чтобы понять все условия и найти ответ.

1. Вначале пешеход и велосипедист одновременно отправляются из пункта А в пункт В. Пусть расстояние между А и В равно D (мы не знаем конкретное значение D).

2. После какого-то времени, велосипедист поворачивает обратно и через 1 час после начала движения встречает пешехода. Давайте обозначим время, прошедшее с начала движения, как t (мы не знаем конкретное значение t). Тогда велосипедист ехал t часов, чтобы доехать до места встречи, а пешеход шел t часов.

3. После встречи, пешеход продолжает идти в В, а велосипедист поворачивает и едет тоже в В. Давайте обозначим время, прошедшее с начала движения после встречи, как t1 (мы не знаем конкретное значение t1).

4. Доехав до В, велосипедист снова поворачивает обратно и встречает пешехода через 40 минут после первой встречи. Давайте обозначим время, прошедшее с начала движения после первой встречи, как t2 (мы не знаем конкретное значение t2).

Теперь давайте привязем все эти времена к конкретным расстояниям.

5. Велосипедист проехал D расстояния в первую сторону за время t, а затем через 40 минут (2/3 часа) проехал D расстояния в обратную сторону за время t2. За это время, пешеход прошел D расстояния.

6. Велосипедист провел в обратной стороне t1 часов, чтобы ехать от встречного пешехода до А и снова встретиться с ним через 40 минут (2/3 часа). В течение этого времени, пешеход прошел D расстояния.

7. Мы знаем, что встреча происходила через 1 час после начала движения велосипедиста. Значит, t + t1 = 1.

8. Также мы знаем, что вторая встреча произошла через 40 минут после первой встречи. Это означает, что t2 - t = 2/3 (40 минут = 2/3 часа).

Теперь давайте решим систему уравнений, чтобы найти значения t, t1 и t2.

Из уравнения (7), мы можем выразить t1 = 1 - t. Подставим это значение в уравнение (8):

t2 - t = 2/3.

Подставим значение t1 и упростим уравнение (8):

t2 - (1 - t) = 2/3.

t2 - 1 + t = 2/3.

Теперь у нас есть два уравнения:

t + t1 = 1, (7)
t2 + t - 1 = 2/3. (9)

Решим систему уравнений (7) и (9):

1. Разрешим уравнение (7) относительно t: t = 1 - t1.

2. Подставим это значение t в уравнение (9):

t2 + (1 - t1) - 1 = 2/3.

t2 - t1 = 2/3.

3. Теперь у нас есть два уравнения:

t = 1 - t1, (10)
t2 - t1 = 2/3. (11)

4. Решим уравнения (10) и (11) относительно t и t1:

Из уравнения (10), найдем t: t = 1 - t1.

Подставим это значение t в уравнение (11):

(1 - t1) - t1 = 2/3.

1 - 2t1 = 2/3.

1 - 2/3 = 2t1.

1/3 = 2t1.

t1 = 1/6.

5. Теперь, когда мы знаем значение t1, можем найти t из уравнения (10):

t = 1 - t1 = 1 - 1/6 = 5/6.

Теперь у нас есть значения t, t1 и t2:

t = 5/6,
t1 = 1/6.

6. Давайте найдем время, за которое пешеход пройдет расстояние от А до В. Это время будет равно t + t1:

t + t1 = 5/6 + 1/6 = 6/6 = 1.

Ответ: пешеход пройдет расстояние от А до В за 1 час.