Из поселка до станции едет велосипедист. проехав полчаса, он заметил, что если ехать с той же скоростью 6 км/час, то опоздает на 1 час.

Задача правильно звучит так:
Из посёлка до станции едет велосипедист. Проехав полчаса, он заметил, что если ехать с той же скоростью 6 км в час, то опоздает на 1 час. Можно приехать вовремя лишь увеличив скорость на 2 км в час. Сколько времени потратит велосипедист если на станцию прибудет вовремя? Какое расстояние он проедет?
Решение
Расстояние от поселка до станции
6*0,5+х*6
Но с другой стороны
6*0,5+у*8

С другой стороны мы знаем что у=х-1
Получаем
6*0,5+х*6=6*0,5+у*8
х*6=(х-1)*8
х*6=х*8-8
2*х=8
х=4 (часа) - если на час опоздает от момента как он заметил
у=4-1=3 (часа) - если на станцию прибудет во время, от момента как он заметил

От поселка до станции 3+0,5=3,5 часа

Расстояние 0,5*6+3*8=3+24=27 км от поселка до станции

ответ:
27 км от поселка до станции
3,5 часа от поселка до станции потребуется чтобы прибыть во время