Из одного пункта в другой одновременно выехали два велосипедиста.первый велосипедист проехал весь путь с постоянной скоростью.второй велосипедист проехал первую половину пути со скоростью 15км\ч,а вторую половину пути-со скоростью на 4,5км\ч большей скорости первого велосипедиста,в результате чего прибыл в другой пункт одновременно с первым велосипедистом.найдите скорость первого велосипедиста

1-путь

х-скорость первого велосипедиста

х+4,5-скорость второго велосипедиста на втором участке пути

 

Добрый день! Давайте решим эту задачу.

Пусть общий путь между двумя пунктами составляет d километров.

Первый велосипедист проехал всю дистанцию d со скоростью v1 км/ч. Это значит, что время, которое он потратил на путь, равно d/v1 часов.

Второй велосипедист проехал первую половину пути (d/2) со скоростью 15 км/ч. Затем он проехал вторую половину пути (другие d/2 километров) со скоростью на 4,5 км/ч большей, чем скорость первого велосипедиста, то есть с скоростью v1 + 4,5 км/ч. Всего второй велосипедист потратил на путь (d/2) / 15 часов + (d/2) / (v1 + 4,5) часов.

По условию задачи, оба велосипедиста прибыли в другой пункт одновременно, то есть время, потраченное на путь, у них одинаковое. Запишем это в виде уравнения:

d/v1 = (d/2) / 15 + (d/2) / (v1 + 4,5).

Нам нужно найти скорость первого велосипедиста. Решим это уравнение:

d/v1 = (d/2) / 15 + (d/2) / (v1 + 4,5).

Для начала проведём приведение дробей к общему знаменателю:

d/v1 = (d/2) * (v1 + 4,5) / (15 * (v1 + 4,5)) + (d/2) * 15 / (15 * (v1 + 4,5)).

Теперь упростим уравнение:

d/v1 = d * (v1 + 4,5) / (30 * (v1 + 4,5)) + d/2.

Сократим d:

1/v1 = (v1 + 4,5) / (30 * (v1 + 4,5)) + 1/2.

Теперь избавимся от знаменателя 1/v1:

1 = (v1 + 4,5) / 30 + (v1 + 4,5) / 60.

Приведем к общему знаменателю:

1 = (2 * (v1 + 4,5) + v1 + 4,5) / 60.

Раскроем скобки:

1 = (3 * v1 + 9) / 60.

Умножим обе части уравнения на 60:

60 = 3 * v1 + 9.

Избавимся от слагаемого 9:

60 - 9 = 3 * v1.

51 = 3 * v1.

Разделим обе части уравнения на 3:

51/3 = v1.

Ответ: скорость первого велосипедиста равна 17 км/ч.