Из набора, состоящего из 20 красок, надо выбрать 4 краски для окрашивания поделки. Сколькими можно сделать этот выбор?
2 Имеется восемь роз разного цвета. Сколькими можно составить букет из трех роз?

ответ:а)4845. б)56

Пошаговое объяснение:

Добрый день! Рад стать вашим школьным учителем и помочь с решением этих задач.

1) Из набора из 20 красок нужно выбрать 4 краски для окрашивания поделки. Давайте воспользуемся комбинаторикой для нахождения количества возможных вариантов выбора.

Для этой задачи нам подойдет формула сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - общее количество объектов, k - количество объектов, которые нужно выбрать, "!" обозначает факториал.

В данном случае у нас есть 20 красок, из которых нужно выбрать 4. Подставим значения в формулу:

C(20, 4) = 20! / (4!(20-4)!)

Рассчитаем факториалы:

20! = 20 * 19 * 18 * ... * 3 * 2 * 1
4! = 4 * 3 * 2 * 1
16! = 16 * 15 * 14 * ... * 3 * 2 * 1

Подставим значения факториалов в формулу:

C(20, 4) = 20! / (4!(20-4)!) = (20 * 19 * 18 * ... * 3 * 2 * 1) / ((4 * 3 * 2 * 1) * (16 * 15 * 14 * ... * 3 * 2 * 1))

Можно заметить, что множители в числителе и знаменателе начинаются с одних и тех же значений, а разница только в количестве множителей. Таким образом, можно сократить:

C(20, 4) = (20 * 19 * 18 * 17) / (4 * 3 * 2 * 1) = 4845

Таким образом, можно сделать 4845 различных комбинаций выбора 4 красок из набора из 20.

2) Теперь рассмотрим задачу с розами. Имеется 8 роз разного цвета, и нужно составить букет из трех роз.

Для этой задачи также используется формула сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

В данном случае у нас есть 8 роз, из которых нужно выбрать 3. Подставим значения в формулу:

C(8, 3) = 8! / (3!(8-3)!)

Рассчитаем факториалы:

8! = 8 * 7 * 6 * ... * 3 * 2 * 1
3! = 3 * 2 * 1
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Подставим значения факториалов в формулу:

C(8, 3) = 8! / (3!(8-3)!) = (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (5 * 4 * 3 * 2 * 1))

Можно заметить, что множители в числителе и знаменателе начинаются с одних и тех же значений, а разница только в количестве множителей. Таким образом, можно сократить:

C(8, 3) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56

Таким образом, можно составить 56 различных комбинаций из трех роз из набора из 8.

Надеюсь, ответы были понятны. Если у вас возникнут еще вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!