из металлического листа прямоугольной формы изготовили открытую коробку. Для этого в углах коробки вырезали квадраты со стороной 4 см. Найдите длину и ширину коробки, если известно, что периметр 60 см, а объем коробки - 160 см³

Давайте разберем этот вопрос шаг за шагом.

1. Пусть длина прямоугольной формы коробки - L см, а ширина - W см.
2. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2L + 2W. В данном случае, по условию, периметр равен 60 см. Подставим это значение в формулу и получим: 60 = 2L + 2W.
3. Объем коробки вычисляется по формуле V = L * W * H, где H - высота. В данном случае, по условию, объем равен 160 см³. Но у нас нет информации о высоте коробки, поэтому нам нужно ее найти.
4. Высота коробки равна высоте отрезанного от нее квадрата, то есть 4 см.
5. Зная высоту и площадь основания (L * W), мы можем найти объем по формуле V = L * W * H. Подставим значения и получим: 160 = (L - 8) * (W - 8) * 4.
- 160 = 4(L - 8)(W - 8).
- 40 = (L - 8)(W - 8).
6. Теперь у нас есть два уравнения:
- 60 = 2L + 2W.
- 40 = (L - 8)(W - 8).
7. Давайте решим первое уравнение относительно L. Выразим L через W: L = (60 - 2W) / 2.
8. Подставим это значение L во второе уравнение и решим его: 40 = ((60 - 2W) / 2 - 8)(W - 8).
9. Распространим скобки и упростим уравнение:
- 40 = (30 - W) (W - 8).
- 40 = 30W - 240 - W^2 + 8W.
- 0 = W^2 - 22W + 200.
10. Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое нужно решить для значения W. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение, чтобы найти значения W.
- Факторизация: найдем два числа, сумма которых равна -22 (коэффициент перед W) и произведение которых равно 200 (свободный член уравнения). У нас есть многочлен W^2 - 22W + 200, который мы можем разложить на произведение двух многочленов: (W - 10)(W - 12). Если W - 10 = 0 или W - 12 = 0, то W = 10 или W = 12.
11. Теперь у нас есть два значения для W: W = 10 и W = 12.
12. Подставим каждое из них в первое уравнение (60 = 2L + 2W), чтобы найти значения L.
- Для W = 10: 60 = 2L + 2(10). Решим это уравнение: 60 = 2L + 20, 2L = 40, L = 20.
- Для W = 12: 60 = 2L + 2(12). Решим это уравнение: 60 = 2L + 24, 2L = 36, L = 18.
13. Итак, мы нашли две возможные комбинации значений для длины и ширины коробки:
- Длина (L) = 20 см, ширина (W) = 10 см.
- Длина (L) = 18 см, ширина (W) = 12 см.

Ответ: Длина коробки может быть равной 20 см, а ширина - 10 см. Или длина может быть равной 18 см, а ширина - 12 см.