Из кубика 3× 3× 3 выпилили все 8 угловых единичных кубика. Для окрас- ки поверхности получившейся фигуры потребовалось 108 г краски. Когда
краска высохла, кубик распилили на 19 единичных кубиков. Сколько по-
требуется краски, чтобы окрасить неокрашенную часть их поверхности?

ответ: Чтобы окрасить неокрашенную часть необходимо 120 грамм краски.

Пошаговое объяснение:

Вычислим, сколько единичных квадратов умещается в боковую поверхность получившейся фигуры.

Рассмотрим процесс вырезания одного угла. Важно заметить, что "уголок" содержит 3 единичных квадрата (которые образуют часть боковой поверхности большого куба), а если его вырезать, то количество единичных квадратов не изменится (их также останется 3, только другие).

Аналогично будет с каждым уголком. Таким образом в исходном кубе и получившейся фигуре одинаковое количество единичных квадратов.

Посчитаем их, опираясь на большой куб (3 по длине, 3 по ширине, 6 граней):

1) 3 * 3 * 6 = 54 единичных квадратов в боковой поверхности получившейся фигуры.

Конечно эти квадраты можно и пересчитать, опираясь на рисунок во вложении.

Выясним, сколько граммов краски уходит на один единичный квадрат:

2) 108 : 54 = 2 грамма краски уходит на один единичный квадрат

Вычислим сколько граммов краски нужно для покраски всех 19 кубиков.

Чтобы этот процесс был проще, не будем считать все неокрашенные грани, а сначала покрасим кубики целиком и вычтем ту часть, где "покрашено дважды" (на эту часть ушло 108 грамм).

3) 2 * 6 = 12 грамм краски уходит на покраску одного единичного кубика

4) 12 * 19 = 228 грамм краски уходит на покраску 19 единичных кубиков

5) 228 - 108 = 120 грамм необходимо, чтобы окрасить неокрашенную часть