Из картона прямоугольной формы длиной 32 см и шириной 20 см по углам вырезали равные квадраты, из остатка сложили коробку (форма прямоугольного параллелепипеда). какой должна быть длина стороны вырезанного квадрата, чтобы объем коробки получился наибольшим? нужен метод подбора не !

nikasimonok2007 nikasimonok2007    1   26.06.2019 10:40    2

Ответы
nik65112 nik65112  02.10.2020 12:07
в полученной коробке высота х
(сторона квадрата = х)
тогда длина (32-2х) а ширина (20-2х) объем
V=x*(32-2х) *(20-2х)=x*(4x^2+640-104x)=4x^3+640x-104x^2
V` =12x^2-208x+640
12x^2-208x+640=0
d=12544 = 112^2
x1=(208+112)/24=13,(3) - лишний корень
x2=(208-112)/24=4
коробка получится размером 4 х 24 х 12
ответ сторона квадрата 4
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
fox370 fox370  02.10.2020 12:07
Пусть х-сторона квадрата(высота коробки),тогда длина коробки 32-2х,а ширина 20-2х
V(x)=(32-2x)*(20-2x)*x=(32-2x)*(20x-2x²)=640x-64x²-40x²+4x³=640x-104x²+4x³
V`(x)=640-208x+12x²=0
3x²-52x+160=0
D=2704-1920=784    √D=28
x1=(52-28)/6=4
x2=(52+28)/6=40/3
             +                  _                    +

                     4                        40/3
                   max                    min
Максимальный объем при х=4см
32-2*4=32-8=24см-длина коробки
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика