Из картона прямоугольной формы длиной 32 см и шириной 20 см по углам вырезали равные квадраты, из остатка сложили коробку (форма прямоугольного параллелепипеда). какой должна быть длина стороны вырезанного квадрата, чтобы объем коробки получился наибольшим? нужен метод подбора не !
(сторона квадрата = х)
тогда длина (32-2х) а ширина (20-2х) объем
V=x*(32-2х) *(20-2х)=x*(4x^2+640-104x)=4x^3+640x-104x^2
V` =12x^2-208x+640
12x^2-208x+640=0
d=12544 = 112^2
x1=(208+112)/24=13,(3) - лишний корень
x2=(208-112)/24=4
коробка получится размером 4 х 24 х 12
ответ сторона квадрата 4
V(x)=(32-2x)*(20-2x)*x=(32-2x)*(20x-2x²)=640x-64x²-40x²+4x³=640x-104x²+4x³
V`(x)=640-208x+12x²=0
3x²-52x+160=0
D=2704-1920=784 √D=28
x1=(52-28)/6=4
x2=(52+28)/6=40/3
+ _ +
4 40/3
max min
Максимальный объем при х=4см
32-2*4=32-8=24см-длина коробки