Из городов а и в навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. мотоциклист приехал в в на 40 минут раньше, чем велосипедист приехал в а, а встретились они через 15 минут после выезда. сколько часов затратил на путь из в в а велосипедист?

Время, затраченное велосипедистом на путь из В в А обозначим как х часов, тогда время, затраченное мотоциклистом на путь из А в В будет равно (х-2/3) часов (40 мин. = 2/3 часа). Скорость велосипедиста при этом будет равна
v₁=S/x
где S -  расстояние от А до В,
а скорость мотоциклиста
v₂=S/(x-2/3)=3S/(3x-2)/
До места встречи велосипедист проехал расстояние 1/4 * S/x (15 мин. = 1/4 часа), а мотоциклист - 1/4 * 3S/(3x-2). В сумме эти два расстояния составляют S:
(1/4)*(S/x)+(1/4)*(3S/3x-2)=S
S/4 * (1/x + 3/(3x-2) = S
(3x-2+3x)/(x*(3x-2))=4
(6x-2)/(3x²-2x)=4
6x-2 = 4*(3x²-2x)
6x-2 = 12x²-8x
12x²-8x-6x+2=0
12x²-14x+2=0  |:2
6x²-7x+1=0
D=(-7)²-4*6=49-24=25
x=(7-5)/12=2/12=1/6 часа = 10 мин. - не является решением, так как мотоциклист приехал на 40 минут раньше, что больше чем 10 минут.
х=(7+5)/12=12/12=1 час.

ответ: на путь из В в А велосипедист затратил 1 час.