Из городов а и в навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. мотоциклист приехал в город в на 2 часа раньше, чем велосипедист приехал в город а, а встретились они через 1 час 20 минут после выезда. сколько часов затратил на путь из города в в город а велосипедист?

Допустим, что мотоциклист ехал в город x часов, а велосипедист - y часов. Тогда можно составить систему уравнений:

(Немного о втором выражении: так как и мотоциклист и велосипедист ехали одновременно, то если мы вычтем из всего пути ту часть пути, которую уже проехал мотоциклист к тому моменту, как они встретились, то получим ту часть пути, которую проехал велосипедист. А выражаем мы эту часть через время, а именно ищем отношение 1 часа ко всему времени.)
Теперь осталось решить эту систему уравнений. Во втором уравнении вместо y подставляем x + 2 и получаем уравнение с одной неизвестной (х), а затем решаем его:




Чтобы эта дробь была равна нулю, надо, чтобы числитель был равен нулю, то есть:
3x(x + 2) - 4(x + 2) - 4x = 0
3х² + 6х - 4х - 8 - 4х = 0
3х² - 2х - 8 = 0
D = 2² + 4 * 8 * 3 = 4 + 96 = 100
√D = 10
Нам нужен только положительный корень, так как время не может быть отрицательным.



x = 2 (ч.) - ехал мотоциклист, а велесипедист тогда ехал y = x + 2 = 2 + 2 = 4 (ч.)
ответ: 4 часа.