Из цифр 2, 3, 4, 8, 9 составляют все возможные пятизначные числа без повторяющихся цифр. Сколько среди этих пятизначных чисел таких, которые не начинаются с 234?​

Добрый день!

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, сколько всего существует пятизначных чисел без повторяющихся цифр и сколько из них начинаются с 234.

Всего пятизначных чисел без повторяющихся цифр можно составить следующим образом:

- первая цифра может быть любой из пяти возможных (2, 3, 4, 8 или 9),
- вторая цифра может быть любой из четырех оставшихся (4 возможные),
- третья цифра может быть любой из трех оставшихся (3 возможные),
- четвертая цифра может быть любой из двух оставшихся (2 возможные),
- пятая цифра - оставшаяся одна единственная (1 возможная).

То есть всего первая цифра в пятизначном числе может быть выбрана 5 способами, вторая - 4 способами, третья - 3 способами, четвертая - 2 способами и пятая - 1 способом. Итого мы имеем 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 различных пятизначных чисел без повторяющихся цифр.

Теперь перейдем к подсчету количества пятизначных чисел, начинающихся с 234.

Мы уже знаем, что первая цифра в пятизначном числе может быть выбрана только одним образом - только цифрой 2.

Вторая цифра может быть выбрана только из оставшихся четырех цифр (3, 4, 8 или 9), то есть 4 возможными способами.

Третья цифра может быть выбрана только из трех оставшихся цифр (4, 8 или 9), то есть 3 возможными способами.

Четвертая цифра имеет только два варианта выбора (8 или 9).

Пятая цифра остается одной, поскольку она является оставшейся.

Итак, мы имеем 1 * 4 * 3 * 2 * 1 = 24 различных пятизначных чисел, которые начинаются с 234.

Наконец, чтобы найти количество пятизначных чисел, которые не начинаются с 234, мы должны вычесть количество пятизначных чисел, которые начинаются с 234, из общего количества пятизначных чисел без повторяющихся цифр.

120 - 24 = 96.

Таким образом, существует 96 пятизначных чисел без повторяющихся цифр, которые не начинаются с 234.