Из чисел 3,4,6,7,8,9 выберите пары: 1)взаимно простых чисел и найдите их наименьшее общее кратное; 2)таких чисел,чтобы одно число этой пары было кратно другому числу этой пары.найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное этих чисел; 3)чисел,для которых наибольший общий делитель не равен единице.найдите наибольшее общее кратное и наименьший общий делитель этих чисел.

1) Взаимно простые числа - такие, что не имеют общих делителей, кроме 1. Для них НОК - просто произведение:

3, 4: НОК(3, 4) = 12

3, 7: НОК(3, 7) = 21

3, 8: НОК(3, 8) = 24

4, 7: НОК(4, 7) = 28

4, 9: НОК(4, 9) = 36

6, 7: НОК(6, 7) = 42

7, 8: НОК(7, 8) = 56

7, 9: НОК(7, 9) = 63

8, 9: НОК(8, 9) = 72

2) Эти числа должны иметь вид x, n*x. Максимальное число, на которое делится каждое из них, равно x, а минимальное число, которое делится на каждое из них равно n*x.

3, 6: НОД(3, 6) = 3; НОК(3, 6) = 6

3, 9: НОД(3, 9) = 3; НОК(3, 9) = 9

4, 8: НОД(4, 8) = 4; НОК(4, 8) = 8

3) Сюда подойдут все пары, выписанные в пункте 2. Остальные пары:

4, 6: НОД(4, 6) = 2; НОК(4, 6) = 12

6, 8: НОД(6, 8) = 2; НОК(6, 8) = 24

6, 9: НОД(6, 9) = 3; НОК(6, 9) = 18

Пример вычисления для НОД и НОК пары 6 и 9:

Раскладываем на простые множители: 6 = 2 * 3, 9 = 3 * 3НОД - произведение всех простых множителей, входящих одновременно в оба разложения. НОД(6, 9) = 3НОК - произведение всех простых множителей, входящих хотя бы в одно разложение. НОК(6, 9) = 2 * 3 * 3 = 18.

Для упрощения жизни можно заметить, что для пары чисел x и y верно равенство: НОД(x, y) * НОК(x, y) = xy. Тогда, например, вычислив, что НОД(6, 9) = 3, сразу находим, что НОК(6, 9) = 6 * 9 / НОД(6, 9) = 54 / 3 = 18