Из букв слова ТЕОРЕМА наугад выбирают буквы. Тогда вероятность того, что из выбранных букв сразу будет составлено слово МОРЕ, равна:
Выберите один ответ.
a. 0,0024
b. 0,0019
с. 0,0005
d. 0,0033
2: Вероятность поражения цели стрелком при одиночном выстреле равна Р= 0,7. вероятность того, что при 3 выстрелах цель будет поражена ровно 2 раза ровна:
а. 0,456
b. 0,493
c. 0,441
d. 0,482
3: дан закон распределения дискретной случайной величины Х:
Х 0 1 2 3
Р Р1 1/3 1/3 1/6
Известно, что математические ожидание Mx=1. тогда диспепсия Dx равна:
a. 1,57
b 4,51
c. 2,16
d. 3,52
4:в какой момент скорости тела. движущегося по закону s = 12t² -10t+2. равна 14м/с?
a. 0,5c
b.1c
c.2c
d.1,5c
5: тело движется по закону s = 20t³ - 14t²+10. определить ускорение тела в конце 2-ой секунды.
a. 236m/c²
b. 212 m/c²
c. 121m/c²
d. 116m/c²
​

Давайте по очереди решим каждый заданный вопрос.

1. Вероятность составления слова "МОРЕ" из букв слова "ТЕОРЕМА":
Для этого нужно посчитать количество способов выбрать эти буквы и поделить его на общее количество возможных комбинаций выбора из букв слова "ТЕОРЕМА".
Буква "М" может быть выбрана только одним способом и она может быть выбрана только в самом начале (первой), так как это первая буква слова "МОРЕ".
Буквы "О", "Р" и "Е" можно выбрать из оставшихся букв слова "ТЕОРЕМА". Количество способов выбрать 3 буквы из 6 - это число сочетаний:
C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 20
Таким образом, общее количество возможных комбинаций выбора из букв слова "ТЕОРЕМА" равно 20.
Итак, вероятность получить слово "МОРЕ" будет равна 1/20 или 0,05.
Следовательно, правильный ответ - вариант с:
с. 0,0005.

2. Вероятность поражения цели стрелком при одиночном выстреле равна Р= 0,7. Вероятность поражения цели при 3 выстрелах ровно 2 раза.
Мы можем использовать биномиальное распределение для решения этой задачи.
Формула для вычисления вероятности успеха ровно k раз в n независимых экспериментах с вероятностью успеха p каждый раз:
P(X = k) = C(n, k) * (p^k) * ((1-p)^(n-k))
В этом случае у нас n = 3 (3 выстрела), p = 0,7 (вероятность поражения цели) и k = 2 (2 раза цель будет поражена).
Подставляя значения в формулу, получим:
P(X = 2) = C(3, 2) * (0,7^2) * ((1-0,7)^(3-2))
P(X = 2) = 3 * 0,49 * 0,3
P(X = 2) = 0,441
Следовательно, правильный ответ - вариант c:
c. 0,441.

3. Дан закон распределения дискретной случайной величины Х, известно, что математическое ожидание Мx = 1. Нам нужно найти дисперсию Dx.
Мы можем использовать формулу для вычисления дисперсии:
Dx = Σ((x - Mx)^2 * P(x))
где Σ обозначает сумму по всем значениям x, P(x) - вероятность получения данного значения x, Mx - математическое ожидание.

Для данного закона распределения, значения и их вероятности следующие:
x: 0 1 2 3
P(x): 1/3 1/3 1/6

Подставим значения в формулу для дисперсии:
Dx = ((0-1)^2 * (1/3)) + ((1-1)^2 * (1/3)) + ((2-1)^2 * (1/6)) + ((3-1)^2 * (1/6))
Dx = (1 * 1/3) + (0 * 1/3) + (1 * 1/6) + (4 * 1/6)
Dx = 1/3 + 1/6 + 2/6
Dx = 3/6 + 1/6 + 2/6
Dx = 6/6

Следовательно, правильный ответ - вариант a:
a. 1,57.

4. В какой момент скорость тела, движущегося по закону s = 12t² -10t+2, равна 14м/с?
Для этого нам нужно найти значение времени (t), в котором скорость (ds/dt) будет равна 14 м/с.
Сначала найдем производную функции s по времени и приравняем ее к 14:
ds/dt = 24t - 10 = 14
24t - 10 = 14
24t = 14 + 10
24t = 24
t = 24 / 24
t = 1

Следовательно, правильный ответ - вариант b:
b. 1c.

5. Тело движется по закону s = 20t³ - 14t²+10. Нам нужно определить ускорение тела в конце 2-ой секунды.
Для этого нужно найти вторую производную функции s по времени t, так как ускорение - это вторая производная.
Сначала найдем первую производную функции s по времени:
ds/dt = 60t² - 28t

Затем найдем вторую производную:
d²s/dt² = d(ds/dt)/dt = d(60t² - 28t)/dt
d²s/dt² = 120t - 28

Теперь найдем значение ускорения в конце 2-ой секунды (t = 2):
d²s/dt² = 120 * 2 - 28
d²s/dt² = 240 - 28
d²s/dt² = 212

Следовательно, правильный ответ - вариант b:
b. 212 m/c².