Из 75 одинаковых по виду колец одно кольцо по весу отличается от других. Как за два взвешивания на чашечных весах определить, легче или тяжелее это кольцо, чем остальные?

Добрый день! Для решения данной задачи нам понадобятся два взвешивания на чашечных весах. Вот пошаговое решение:

1. Первое взвешивание:
- Разделим все кольца на три равные группы по 25 кольц в каждой.
- Положим на левую чашку весов первую группу, а на правую чашку вторую группу.
- Если обе чашки весов уравновешены, значит отличающееся по весу кольцо находится в третьей группе.
- Если нашлось различие (левая чашка весов ниже или выше правой), значит отличающееся кольцо находится в одной из двух групп, которые мы сравнивали.

2. Второе взвешивание:
- Возьмем любую из двух групп, в которой нашлось различие в первом взвешивании.
- Разделим эту группу на две равные части по 12 кольц в каждой.
- Положим на левую чашку весов первую половину, а на правую чашку весов вторую половину.
- Снова проанализируем результат:
- Если обе чашки весов уравновешены, значит отличающееся по весу кольцо находится среди 12 запасных кольц из той же группы.
- Если снова нашлось различие, то отличающееся кольцо – это одно из шести кольц в той группе, чашка с которой весит меньше.
В этом случае переходим к третьему взвешиванию.

3. Третье взвешивание:
- Берем шесть кольц из группы, чашка с которой весит меньше после второго взвешивания.
- Разделим эти кольца на две равные части по 3 кольца в каждой.
- Положим на левую чашку весов первую половину, а на правую чашку весов вторую половину.
- Проанализируем результат:
- Если обе чашки весов уравновешены, значит отличающееся по весу кольцо находится среди 3 запасных кольц из той же группы.
- Если нашлось различие, то отличающееся кольцо – это одно из двух кольц, которое мы положили на чашки весов. Мы уже знаем, что оно отличается от остальных по весу, поэтому можем сделать окончательный вывод.

В итоге, при помощи двух взвешиваний на чашечных весах, мы определяем, легче или тяжелее отличающееся кольцо, чем остальные.