Из 20 стрелков 6 в цель с вероятностью 0.8; девять с вероятностью 0.5; и 5 с вероятностью 0.2. наудачу выбранный стрелок попал в цель. к какой из групп он вероятнее всего принадлежит?

Добрый день! Давайте разберем этот вопрос пошагово.

У нас есть 3 группы стрелков:
- 6 стрелков с вероятностью попадания 0.8,
- 9 стрелков с вероятностью попадания 0.5,
- 5 стрелков с вероятностью попадания 0.2.

Нам нужно определить, к какой из этих групп наиболее вероятно принадлежит случайно выбранный стрелок, который попал в цель.

Для решения этой задачи применим формулу условной вероятности.

Пусть A - событие, что стрелок попал в цель, и Bi - событие, что стрелок принадлежит i-й группе (где i принимает значения 1, 2 и 3 для первой, второй и третьей группы соответственно). Нам нужно определить вероятность того, что стрелок принадлежит к одной из групп.

Используя формулу условной вероятности, мы можем запишем вероятность того, что стрелок принадлежит к i-й группе при условии, что он попал в цель, как:

P(Bi|A) = (P(A|Bi) * P(Bi)) / P(A),

где P(A|Bi) - вероятность попадания в цель при условии, что стрелок принадлежит i-й группе,
P(Bi) - вероятность принадлежности к i-й группе (в нашем случае это количество стрелков i-й группы из общего числа стрелков),
P(A) - вероятность попадания в цель (не зависит от группы стрелков).

Теперь рассчитаем вероятности по формуле:

P(A|B1) = 0.8 (вероятность попадания в цель для первой группы),
P(B1) = 6/20 (вероятность принадлежности к первой группе),
P(A) = (6/20 * 0.8) + (9/20 * 0.5) + (5/20 * 0.2) = 0.45 (1,2).

Аналогично рассчитаем для остальных групп:
P(A|B2) = 0.5 (вероятность попадания в цель для второй группы),
P(B2) = 9/20 (вероятность принадлежности ко второй группе),

P(A|B3) = 0.2 (вероятность попадания в цель для третьей группы),
P(B3) = 5/20 (вероятность принадлежности к третьей группе).

Теперь рассчитаем вероятности выбора каждой из групп:

P(B1|A) = (P(A|B1) * P(B1)) / P(A) = (0.8 * 6/20) / 0.45 = 0.32 (1,3),
P(B2|A) = (P(A|B2) * P(B2)) / P(A) = (0.5 * 9/20) / 0.45 = 0.5 (1,4),
P(B3|A) = (P(A|B3) * P(B3)) / P(A) = (0.2 * 5/20) / 0.45 = 0.089 (1,5).

Таким образом, наиболее вероятно, что выбранный стрелок принадлежит ко второй группе, так как P(B2|A) = 0.5 (ближе всего к 1).

Надеюсь, этот ответ понятен и полезен для вас! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте.