Из 12 лотерейных билетов 4 выигрышных. какова вероятность вытянуть выигрышный билет, если перед этим наудачу вытянули 2 билета?

по теории вероятности на тему формула полной вероятности, формула байеса.

Для решения данной задачи, нам потребуется применить формулу полной вероятности и формулу Байеса.

Для начала, давайте рассмотрим вероятность вытянуть выигрышный билет не зависимо от того, были ранее вытянуты другие билеты или нет.

Изначально у нас имеется 12 билетов, из которых 4 являются выигрышными. Поэтому вероятность вытянуть выигрышный билет на первой попытке равна количеству выигрышных билетов (4) поделенному на общее количество билетов (12):

P(выигрыш на первой попытке) = 4/12 = 1/3.

Теперь рассмотрим случай, когда перед вытягиванием выигрышного билета были ранее вытянуты два других билета.

Для этого воспользуемся формулой полной вероятности, которая гласит:

P(A) = P(A1) * P(B|A1) + P(A2) * P(B|A2) + ... + P(An) * P(B|An),

где P(A) - вероятность события A, P(A1), P(A2), ..., P(An) - вероятность наступления события A1, A2, ..., An, P(B|A1), P(B|A2), ..., P(B|An) - условная вероятность наступления события B при условии, что произошло событие A1, A2, ..., An.

В данном случае, событие A означает, что мы вытянули выигрышный билет, а событие B означает, что перед этим было вытянуто два других билета.

P(A) - вероятность вытянуть выигрышный билет после вытягивания двух других билетов,
P(A1) - вероятность вытянуть выигрышный билет после вытягивания двух других билетов без повторения,
P(A2) - вероятность вытянуть выигрышный билет после вытягивания двух других билетов с повторением.

Для вычисления P(A1) и P(A2) нам понадобятся формулы комбинаторики.

Количество способов вытянуть 2 билета из 12 это сочетания C(12,2).

Находим P(A1):

P(A1) = C(4,1) * C(8,1) / C(12,2),
где C(n,r) - сочетания из n по r, равно n! / (r! * (n-r)!), где ! обозначает факториал.

Таким образом, P(A1) = 4 * 8 / (12 * 11) = 8 / 33.

Находим P(A2):

P(A2) = C(4,2) / C(12,2),

Таким образом, P(A2) = 6 / 33.

Теперь рассмотрим условную вероятность P(B|A1), P(B|A2).

P(B|A1) - вероятность получить два других билета при условии, что вытянут выигрышный билет после вытягивания двух других билетов без повторения.

P(B|A1) = C(8,2) / C(11,2) = 28 / 55.

P(B|A2) - вероятность получить два других билета при условии, что вытянут выигрышный билет после вытягивания двух других билетов с повторением.

P(B|A2) = C(8,2) / C(12,2) = 28 / 66.

Теперь можем рассчитать итоговую вероятность P(A):

P(A) = P(A1) * P(B|A1) + P(A2) * P(B|A2) = (8 / 33) * (28 / 55) + (6 / 33) * (28 / 66) ≈ 0.284.

Итак, вероятность вытянуть выигрышный билет, если перед этим наудачу вытянули 2 билета, составляет примерно 0.284 или около 28.4%.

Надеюсь, что моё решение было достаточно подробным и понятным для школьника. Если пояснения или шаги не понятны, будьте свободными задавать вопросы!