Из 106 приехавших туристов 71 знали испанский язык и 86 знали английский язык. 6 человек не знали ни испанского, ни английского. Сколько туристов знали оба этих языка?

Для решения данной задачи можно использовать два подхода: логический и графический.

**1. Логический подход:**

Дано:
Количество всех приехавших туристов = 106
Количество туристов, знающих испанский язык = 71
Количество туристов, знающих английский язык = 86
Количество туристов, не знающих ни одного языка = 6

Мы хотим найти количество туристов, знающих оба языка.

Обозначим:
X = количество туристов, знающих оба языка.

Шаги решения:
1) Общее количество туристов можно представить в виде суммы трех групп: туристы, знающие испанский язык; туристы, знающие английский язык; туристы, не знающие ни одного языка.
2) Используем формулу сложения для нахождения общего количества туристов: количество туристов, знающих испанский язык + количество туристов, знающих английский язык + количество туристов, не знающих ни одного языка = общее количество туристов.
3) Записываем это уравнение и подставляем известные значения:
71 + 86 + 6 = 106 + X
155 + 6 = 106 + X
161 = 106 + X
4) Переносим X на другую сторону уравнения и решаем задачу:
X = 161 - 106
X = 55

Ответ: 55 туристов знали оба языка.

**2. Графический подход:**

Дано:
Количество всех приехавших туристов = 106
Количество туристов, знающих испанский язык = 71
Количество туристов, знающих английский язык = 86
Количество туристов, не знающих ни одного языка = 6

Мы хотим найти количество туристов, знающих оба языка.

Шаги решения:
1) Нарисуем две круговые диаграммы для приведенных данных: одну для туристов, знающих испанский язык, и вторую для туристов, знающих английский язык.
2) Учтем, что туристы, не знающие ни одного языка, не входят в никакую из групп.
3) Общая площадь двух круговых диаграмм будет равна количеству всех приехавших туристов, то есть 106.
4) Обозначим области, в которых пересекаются круги, как X.
5) Из условия задачи известно, что соответствующая площадь для туристов, которые не знают ни испанский, ни английский язык, равна 6.
6) Используя данную информацию, заполняем круговые диаграммы и находим площадь пересечения.

Решение:
__
/ \ -
/ \ -
\_ ___\ Испанский язык
\_ __/
Английский язык

Общая площадь = 106
Площадь испанского языка = 71
Площадь английского языка = 86
Площадь пересечения (X) = ?

Чтобы найти площадь X, вычитаем из общей площади площади двух отдельных кругов и добавляем площадь, которую они перекрывают.

106 = 71 + 86 - X

X = 71 + 86 - 106
X = 157 - 106
X = 51

Ответ: 51 турист знал оба языка.

Оба подхода приводят к одному и тому же результату:
Таким образом, 55 туристов знали оба языка.