Из 100 школьников язык знают 42. 30. французский 28 . и - 5. и французский - 10 . и французский - 8. и французский - 3. сколько школьников не знают ниодного языка

ответ:

пошаговое объяснение:

обозначим через а — множество школьников, знающих язык; n — множество школьников, знающих язык; f — множество школьников, знающих французский язык.

тогда n(a) = 42, n(n) = 30, n(f) = 28, n(a ∩ n) = 5,

n(a ∩ f) = 10, n(n ∩ f) = 8, n(a ∩ n ∩ f) = 3.

найдем с формулы включений и исключений количество школьников, знающих хотя бы один из перечисленных иностранных языков.

n(a ∪ n ∪ f) = n(a) + n(n) + n(f) =

= n(a ∩ n) – n(a ∩ f) – n(n ∩ f) + n(a ∩ n ∩ f) =

= 42 + 30 + 28 – 5 – 10 – 8 + 3 = 80.

следовательно, не знают ни одного иностранного языка:

100 – 80 = 20 школьников.