Иван Царевич в поисках Марьи Моревны подошел подземелью Кощея (он может зайти в одну дверь, а из другой выйти). В подземелье лежат ключи от дверей, за которыми спрятана Марья Моревна. Какое наибольшее число ключей он сможет собрать, если нельзя проходить ни один участок больше одного раза, включая перекрестки (иначе шаткий пол провалится под ногами и придется лететь прямо до центра Земли)?

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, как Иван Царевич может двигаться по подземелью и какие ключи он может собрать.

Изображение показывает, что Иван Царевич может зайти в одну дверь и выйти из другой. Это значит, что он движется в одном направлении и не возвращается назад.

Также важно помнить, что Иван Царевич не может проходить по одному и тому же участку больше одного раза, включая перекрестки. Если он попытается вернуться на уже пройденный участок, то шаткий пол провалится под ногами и он упадет прямо до центра Земли.

Рассмотрим пути, которые может пройти Иван Царевич:

1. Иван Царевич может выбрать путь А-Б-В-Г-Д-Е-Ж-З-И-К-Л, где каждую букву обозначает ключ от двери. В этом случае Иван Царевич сможет собрать 10 ключей.

2. Иван Царевич может выбрать путь А-Б-В-Г-Д-Ж-З-И-К-Л, где он пропускает ключ от двери Е. В этом случае Иван Царевич сможет собрать 9 ключей.

3. Иван Царевич может выбрать путь А-Б-В-Г-Д-Ж-И-З-К-Л, где он пропускает ключи от дверей Е и Ж. В этом случае Иван Царевич сможет собрать 8 ключей.

Таким образом, наибольшее число ключей, которые Иван Царевич сможет собрать, равно 10.

Важно отметить, что данное решение не является единственным. Возможно, существует и другие пути, которые позволяют собрать 10 ключей. Однако, показанные выше пути являются наиболее простыми и логичными.