Итоговый тест по теме «Простейшие задачи в координатах» 1. Даны точки А(4;2), В(5;-1). Найти координаты середины отрезка АВ.

a) (0,5;4,5);

b) (4,5;0,5);

c) (9;1).

2. АВСD – параллелограмм. А(4;3), В(2;8), С(0;6) . Найти координаты середины диагонали АС.

a) (3; 8);

b) (2; 4,5);

c) (4,5; 2).

3. Дан треугольник АВС. А( 1;6), В( 4;8), С(4;-2). Найти длину медианы АК, где К-середина стороны ВС.

a) 10;

b) 5;

c) 3√2;

4. Найти координаты середины медианы РD треугольника МРК, если М(0;5), Р(4;2), К(6;-4).

a) (3,5; 1,25);

b) (1,25; 3,5);

c) (3; 0,5).

Простейшие задачи в координатах тест

5. В окружности с центром N проведён диаметр MK. Найти координаты центра окружности и её радиус, если М(-3;0), К(3;0).

a) (2;2) и 4;

b) (0;0) и 3;

c) (0;3) и 3.

6. В параллелограмме МNPK, М(-3;0), N(0;3), P(6;3), K(3;0).

Найти координаты середины отрезка NО, если О - точка пересечения диагоналей параллелограмма.

a) (1,5; 4);

b) (0,75; 2,25);

c) (2,25; 0,75).

7. Даны точки A и В. А(3;4), В (-4;2). Найти длину вектора АВ.

a) 53;

b) 49;

c) √53.

8. Четырёхугольник АВСD задан координатами своих вершин А(-2;-3), В( -2;3), С(2;3), D( 2;-3). Найти периметр данного четырёхугольника.

a) 12

b) 8

c) 20.

9 Класс...

1. Чтобы найти координаты середины отрезка AB, мы должны найти среднее арифметическое (сумму, деленную на 2) координат точек A и B.

Координаты точки A: (4;2)
Координаты точки B: (5;-1)

Сначала найдем сумму координат:
Сумма x-координат: 4 + 5 = 9
Сумма y-координат: 2 + (-1) = 1

Затем разделим суммы на 2:
Середина по x: 9 / 2 = 4,5
Середина по y: 1 / 2 = 0,5

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (4,5; 0,5).

Ответ: b) (4,5; 0,5)

2. Чтобы найти координаты середины диагонали AC параллелограмма ABCD, мы должны найти среднее арифметическое (сумму, деленную на 2) координат точек A и C.

Координаты точки A: (4;3)
Координаты точки C: (0;6)

Сначала найдем сумму координат:
Сумма x-координат: 4 + 0 = 4
Сумма y-координат: 3 + 6 = 9

Затем разделим суммы на 2:
Середина по x: 4 / 2 = 2
Середина по y: 9 / 2 = 4,5

Таким образом, координаты середины диагонали AC параллелограмма ABCD равны (2; 4,5).

Ответ: b) (2; 4,5)

3. Чтобы найти длину медианы AK треугольника ABC, где K - середина стороны BC, мы должны найти длину отрезка AK, который является половиной длины стороны BC.

Для этого мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками в координатах:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Координаты точки A: (1;6)
Координаты точки C: (4;-2)

Расстояние по x: 4 - 1 = 3
Расстояние по y: -2 - 6 = -8

Теперь возведем каждое расстояние в квадрат и сложим их:
(3)² + (-8)² = 9 + 64 = 73

Затем извлекаем корень из суммы:
√73 ≈ 8,544

Таким образом, длина медианы AK треугольника ABC составляет около 8,544.

Ответ: a) 10

4. Чтобы найти координаты середины медианы PD треугольника MRK, мы должны сначала найти середину стороны RK с помощью среднего арифметического.

Координаты точки R: (6;-4)
Координаты точки K: (4;2)

Сначала найдем сумму координат:
Сумма x-координат: 6 + 4 = 10
Сумма y-координат: -4 + 2 = -2

Затем разделим суммы на 2:
Середина по x: 10 / 2 = 5
Середина по y: -2 / 2 = -1

Таким образом, координаты середины стороны RK равны (5; -1).

Теперь найдем середину медианы PD, которая разделяет соединяющую точки M и R сторону на две равные части.

Координаты точки M: (0;5)
Координаты точки D: (4;2)

Сложим x-координаты и y-координаты точек M и D:
Сумма x-координат: 0 + 4 = 4
Сумма y-координат: 5 + 2 = 7

Затем разделим суммы на 2:
Середина по x: 4 / 2 = 2
Середина по y: 7 / 2 = 3,5

Таким образом, координаты середины медианы PD треугольника MRK равны (2; 3,5).

Ответ: b) (1,25; 3,5)

5. Чтобы найти координаты центра окружности и ее радиус, мы должны найти среднее арифметическое координат точек M и K для центра и затем найти расстояние от центра до одной из точек, например, M, для радиуса.

Координаты точки M: (-3;0)
Координаты точки K: (3;0)

Сначала найдем среднее арифметическое координат по x и y:
Середина по x: (-3 + 3) / 2 = 0 / 2 = 0
Середина по y: (0 + 0) / 2 = 0 / 2 = 0

Таким образом, координаты центра окружности равны (0; 0).

Затем найдем расстояние от центра (0;0) до точки M (-3;0) с помощью формулы:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Расстояние по x: -3 - 0 = -3
Расстояние по y: 0 - 0 = 0

Теперь возведем каждое расстояние в квадрат и сложим их:
(-3)² + 0² = 9 + 0 = 9

Затем извлекаем корень из суммы:
√9 = 3

Таким образом, радиус окружности равен 3.

Ответ: b) (0;0) и 3

6. Чтобы найти координаты середины отрезка NO в параллелограмме MNPK с точками M(-3;0), N(0;3), P(6;3), K(3;0), мы должны найти среднее арифметическое координат точек N и O.

Сначала найдем сумму координат:
Сумма x-координат: 0 + 3 = 3
Сумма y-координат: 3 + 0 = 3

Затем разделим суммы на 2:
Середина по x: 3 / 2 = 1,5
Середина по y: 3 / 2 = 1,5

Таким образом, координаты середины отрезка NO равны (1,5; 1,5).

Ответ: a) (1,5; 4)

7. Чтобы найти длину вектора AB, мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками в координатах:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Координаты точки A: (3;4)
Координаты точки B: (-4;2)

Расстояние по x: -4 - 3 = -7
Расстояние по y: 2 - 4 = -2

Теперь возведем каждое расстояние в квадрат и сложим их:
(-7)² + (-2)² = 49 + 4 = 53

Затем извлекаем корень из суммы:
√53

Таким образом, длина вектора AB равна √53.

Ответ: c) √53

8. Чтобы найти периметр четырехугольника ABCD с вершинами A(-2;-3), B(-2;3), C(2;3) и D(2;-3), мы должны найти сумму длин сторон.

Длина стороны AB: |(-2) - (-2)| + |3 - (-3)| = 0 + 6 = 6
Длина стороны BC: |(-2) - 2| + |3 - 3| = 4 + 0 = 4
Длина стороны CD: |2 - 2| + |3 - (-3)| = 0 + 6 = 6
Длина стороны DA: |2 - (-2)| + |(-3) - (-3)| = 4 + 0 = 4

Теперь сложим длины сторон, чтобы найти периметр:
6 + 4 + 6 + 4 = 20

Ответ: c) 20

Я надеюсь, что эти объяснения и шаги решения помогли вам понять, как решать данные задачи в координатах. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задайте их, и я с удовольствием помогу вам.