Исследуйте на монотонность функцию

f(x)=(9sinx-9cosx-19)e^x

Пошаговое объяснение:

f(x)=(9sinx-9cosx-19)eˣ

найдем критические точки и интервалы смены знака

f'(x) = (9sinx-9cosx-19)'*eˣ + (9sinx-9cosx-19)*(eˣ)' = (9cosx +9sinx)eˣ +(9sinx-9cosx-19)eˣ=

=eˣ(9cosx +9sinx +9sinx-9cosx-19) = (18sinx-19)eˣ

(18sinx-19)eˣ=0

это уравнение не имеет решений, т.е критических точек нет

при этом

f'(x) тождественно не равна 0

и f'(x) < 0

значит функция f(x) строго убывающая на всей области существования