1. Математика
  2. Исследуйте на монотонность, экстремумы

Исследуйте на монотонность, экстремумы и постройте график функции


Исследуйте на монотонность, экстремумы и постройте график функции

ДарьяКаракал ДарьяКаракал    1   20.03.2021 09:21    0

Ответы
Mashoo4rik Mashoo4rik  19.04.2021 09:26

y=\dfrac{2x}{1-x^2}\\\\1)\ \ ODZ:\ \ x\ne \pm 1\\\\2)\ \ OY:\ x=0\ \ \to \ \ y(0)=\dfrac{2\cdot 0}{1}=0\ \ ,\ \ O(0;0)\\\\OX:\ \ y=0\ \ \to \ \ \ \dfrac{2x}{1-x^2}=0\ \ ,\ \ x=0\ \ ,\ \ O(0;0)\\\\3)\ \ y

4)\ \ Asimptotu.\\\\\lim\limits_{x \to -1}\dfrac{2x}{1-x^2}=[\frac{-2}{0}]=\infty \ \ ,\ \ \lim\limits_{x \to 1}\dfrac{2x}{1-x^2}=[\frac{2}{0}]=\infty \ \ \ \Rightarrow \\\\\underline {y=-1\ \ \ i\ \ \ \ y=1}\ \ \ \ \ vertikalnue

y=kx+b\ \ \ naklonnaya\ asimhtjta\\\\k=\lim\limits_{x \to \infty }\dfrac{y(x)}{x}=\lim\limits_{x \to \infty}\dfrac{2x}{x(1-x^2)}=\lim\limits_{x \to \infty}\dfrac{2x}{-x^3}=0\\\\b=\lim\limits_{x \to \infty }(y-kx)=\lim\limits_{x \to \infty }\dfrac{2x}{1-x^2}=0\ \ \ \to \ \ \ \underline {y=0\ }\ \ \ gorizontalnaya\ asimptota

5)\ \ y'=\dfrac{2(1-x^2)+2x\cdot 2x}{(1-x^2)^2}=\dfrac{2(1+x^2)}{(1-x^2)^2}\ne 0\\\\y'(x)0\ \ dlya\ \ x\ne \pm 1\ \ \Rightarrow \\\\y(x)\ vozrastaet\ \ pri\ \ x\in ODZ\\\\\\6)\ \ y''=\dfrac{4x(1-x^2)^2+2(1+x^2)\cdot 2\cdot (1-x^2)\cdot 2x}{(1-x^2)^4}=\\\\\\=\dfrac{4x(1-x^2)\cdot (1-x^2+2(1+x^2))}{(1-x^2)^4}=\dfrac{4x(3+x^2)}{(1-x^2)^3}=0\ \ \to \ \ \ x=0\ ,\ x\ne \pm 1\\\\O(\ 0\ ;\ 0\ )\ \ -\ \ tochka\ peregiba


Исследуйте на монотонность, экстремумы и постройте график функции
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Timurrovt456 Timurrovt456  12.09.2019 21:00
Найдите значение выражения (3√2-√46)^2 /16-3√23...
vladazavialova vladazavialova  12.09.2019 21:00
Вычислите три четвертых в квадрате умножить 32/45...
максимус67 максимус67  12.09.2019 21:00
Два прямоугольника имеют равные площади. длина первого прямоугольника 12 см , а его ширина на 9 см меньше длины. длина второго прямоугольника 18 см . найдите ширину...
Vыдыhaй1235 Vыдыhaй1235  12.09.2019 21:00
Решите неравенство (х^2-3х)(х+2) больше или равно 0 методом интервалов....
Nathoe789 Nathoe789  12.09.2019 21:00
Відстань між 2 селами дорівнює 5 км. із цих сіл назусріч один одному виїхали два велосипедисти. один із них проїхав 950 м, а інший-1 км 50 м. яку відстань до зустрічі...
kirill46712 kirill46712  12.09.2019 21:00
В1др1зок ав довжиною 28см. , видризок ас у 3 рази менша. знайти видризок св....
Tumkanator Tumkanator  12.09.2019 21:00
√√√х как это по другому записать? а)³√х б)⁶√х в)⁸√х г)³√х² д)√х³...
димка185 димка185  12.09.2019 21:00
Из двух городов одновремено навстречу друг другу вышли два грузовых поезда скорость первого поезда 46 скорость второго 49поезда встретились через 6 часов найди расстояние...
Reginmdms Reginmdms  12.09.2019 21:00
Як із 13 сірників, кожен з яких має довжину 4см5мм, скласти метр? 5 клас...
Sasha670000 Sasha670000  12.09.2019 21:00
Длина стороны квадрата равна 7 см. найдите его периметр и площадь...

Популярные вопросы