Исследуйте на экстремум функцию f(x)=x^2-4*x+3

Ищем производную. Она равна 2х - 4.
Приравняем  её к нулю.
2х - 4 = 0 ⇒ 2х = 4 ⇒ х = 2
Слева на координатной прямой от точки х = 2 производная  2х - 4 отрицательна, а  справа положительна. Выходит, что производна  при переходе через точку х=2 меняет знак с минуса на плюс. Значит, х=2 это точка минимума.