Исследуйте функцию с производной и постройте её график
y=5x3-3x5​

Для начала, нам нужно найти производную данной функции. Для этого применим правило дифференцирования для степенной функции, где n - степень переменной:

d/dx(x^n) = n*x^(n-1)

Применяя это правило к каждому слагаемому в нашей функции, получим:

d/dx(5x^3) - d/dx(3x^5) = 15x^2 - 15x^4

Теперь, имея производную функции, мы можем построить ее график. Для этого нам нужно найти критические точки функции, а именно, значения x, где производная равна нулю или не существует. В данном случае, производная равна нулю при x=0 и x=1, а также не существует при x=-1 и x=1, так как в этих точках производная имеет разрывы.

Теперь мы можем построить таблицу значений функции, используя найденные критические точки и другие произвольные значения x:

x | y = 5x^3 - 3x^5
-------------------
-2 | -44
-1 | 2
0 | 0
1 | 2
2 | -44

Также, мы можем найти интервалы возрастания и убывания функции, и интервалы, в которых функция вогнута вверх или вниз, используя производную. Для этого нужно проанализировать знаки производной в разных интервалах:

Производная положительна на интервалах: (-∞, -1) и (0, 1)
Производная отрицательна на интервалах: (-1, 0) и (1, ∞)

Теперь мы можем построить график функции, используя полученную информацию. Вот как он выглядит:

^
|
4 + * *
| * *
2 + * *
| * *
0 + * *
|* *
-2 + *
|_______________________>
-2 -1 0 1 2

На графике видно, что функция имеет два максимума в точках x=-2 и x=2, а также один минимум в точке x=0. В интервалах (-∞, -2), (0, 1) и (2, ∞) функция возрастает, а в интервалах (-2, 0) и (1, 2) функция убывает.