Исследуйте функцию с производной и постройте её график . У=x^4-32x

Пошаговое объяснение:

у=х⁴-32х. Область определения х-любое.

1)Промежутки возрастания и убывания.

Найдем производную функции

у'=(х⁴-32х)'=4х³-32=4(х³-8)=4(х-2)(х²+2х+4).

4(х-2)(х²+2х+4)=0, х²+2х+4 >0 для любого х.

Критические точки х=2 при у'=0.

х-2>0  

----------(+2)++++++++ ,  Убывает х∈(-∞;2) и Возрастает  у (2;+∞) .

           min

Т.к. функция определена и непрерывна при любом х, то х∈(-∞;2]  и [2;+∞)  

Точка х₀- точка минимума , если производная меняет свой знак с - на +.

х=2  точка минимума  ,   у(2)=2⁴-32*2=16-64=-48

точки пересечения с осями х=0, у=0⁴-32*0=0

Доп. точки. х=1  у=-31

х=3  у=-31