Исследуйте функцию на монотонность y=3x^3+1

Производная заданной функции равна 9х².
Так как в производной переменная в квадрате, то при любом её значении производная положительна (за исключением нуля).
Поэтому функция y=3x^3+1 на всём числовом промежутке (за исключением нуля) возрастающая.