Исследуйте функцию на четность
y=tg^2x/(x^6+3x^2-1)

Fetissh1 Fetissh1    3   30.12.2021 14:46    0

Ответы
123456532 123456532  30.12.2021 14:50

f(x) = \tan^{2} ( \frac{x}{ {x}^{6} + 3 {x}^{2} - 1} )

Функция называется четной, если

f(x) = f( - x)

f( - x) = \tan^{2} ( \frac{ - x}{ {( - x)}^{6} + 3 \times {( - x)}^{2} - 1 } )

Так как у (-x)⁶ степень четная, получаем (-x)⁶=x⁶, потому что положительно это число или отрицательное в четной степени дает все равно положительный ответ. С (-x)² такая же ситуация, поэтому запишем все в виде:

f( - x) = \tan^{2} ( - \frac{x}{ {x}^{6} + 3 \times {x}^{2} - 1 } )

Если задаешь вопрос откуда минус спереди дробя, просто минус сверху вынесли вперед. По тем же свойствам, что были сверху степень самого тангенса четная, поэтому

\tan^{2} ( - x) = \tan ^{2} (x)

Следовательно:

f( - x) = \tan^{2} (\frac{x}{ {x}^{6} + 3 \times {x}^{2} - 1 } )

И получилось, что

f(x) = \tan^{2} (\frac{x}{ {x}^{6} + 3 \times {x}^{2} - 1 } )

f( - x) = \tan^{2} (\frac{x}{ {x}^{6} + 3 \times {x}^{2} - 1 } )

f(x) = f( - x)

Следовательно, функция четная.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика