Исследуйте функцию и постройте график y=x²+1/x-1

ДАНО

Y(x) = (x2+1)/(х2-1)

1.Область определения D(x).

(х2-1) = (х-1)*(х+1)=0.Функция неопределена при х= +/- 1.

Вертикальные асимптоты: х = -1 и х =1.

2. Пересечение с осью Х. Y=0 - нет. 

Положительна - X∈(-∞;-1)∪(+; +∞), отрицательна - X∈(-1;1).

3. Пересечение с осью У.  У(0) = (02+1)/(02 -1) = -1. 

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) =1,  limY(+∞) =1 

Горизонтальная асимптота Y=1

5. Исследование на чётность.Y(-x) = Y(x).

Функция чётная. 

6. Производная функции –

Y'(x)= 2*x/(x²-1) -2x(x²+1)/(x2-1)2. 

Корень:  Х=0.

7. Локальные экстремумы. Максимум Ymax(0)= -1. 

8. Интервалы возрастания и убывания. 

Возрастает - Х∈[-∞;-1] ∪[-1;0), убывает = Х∈(0;1]∪[1;+∞). 

8. Вторая производная - Y"(x) = -6*x=0. 

Действительных корней - нет .

Точки перегиба в точках разрыва функции. 

9. Выпуклая “горка» Х∈(-1;1). 

10. График в приложении.