Исследуйте функцию и постройте ее график f(x) = x2 + 5x +8

Хорошо, давайте начнем. В данном вопросе нам нужно исследовать функцию f(x) = x^2 + 5x + 8 и построить ее график.

Для начала, давайте разберемся с основными характеристиками функции.

1. Найдем вершину параболы:
Функция имеет вид параболы, и мы можем использовать формулу для нахождения вершины параболы. Для этого мы должны выразить функцию в виде f(x) = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.

f(x) = x^2 + 5x + 8
= (x^2 + 5x) + 8
= (x^2 + 5x + 25/4) + 8 - 25/4
= (x^2 + 5x + 25/4) - 7/4

Таким образом, мы можем записать функцию в следующем виде:
f(x) = (x + 5/2)^2 - 7/4

Отсюда мы видим, что вершина параболы находится в точке (-5/2, -7/4).

2. Определение области определения функции:
Поскольку функция является параболой, она определена для всех значений x. То есть, область определения функции f(x) является множеством всех действительных чисел (-∞, +∞).

3. Определение области значений функции:
Область значений функции f(x) зависит от коэффициента a в уравнении параболы. В данном случае, коэффициент a равен 1, и мы знаем, что парабола с коэффициентом a > 0 направлена вверх. Следовательно, область значений функции f(x) также является множеством всех действительных чисел (-∞, +∞).

4. Нули функции:
Чтобы найти нули функции, мы должны найти значения x, при которых f(x) = 0.

x^2 + 5x + 8 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 1, b = 5 и c = 8.

x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * 8)) / 2 * 1
= (-5 ± √(25 - 32)) / 2
= (-5 ± √(-7)) / 2

Так как подкоренное выражение отрицательное, у нас нет действительных корней. Таким образом, у нашей функции нет нулей.

5. Поведение функции в интервалах:
- Для значения x < -5/2 (левее вершины параболы), f(x) будет убывать и стремиться к отрицательной бесконечности.
- Для значения x > -5/2 (правее вершины параболы), f(x) будет возрастать и стремиться к положительной бесконечности.

Теперь, давайте построим график функции:

Мы знаем, что вершина параболы находится в точке (-5/2, -7/4). Также, парабола направлена вверх и не имеет нулей.

Нам также известно, что функция убывает слева от вершины и возрастает справа от вершины. Из этого следует, что вершина является точкой минимума на графике функции.

Таким образом, график функции будет представлять собой параболу, открытую вверх, с вершиной (-5/2, -7/4). Вы можете построить график, используя координатную плоскость и отложив оси x и y, а затем отметив вершину и проведя параболу через нее.

Это детальное объяснение поможет школьнику понять, как исследовать функцию и построить ее график.