исследуйте функции с производных и постройте их графики(схематично)

Пошаговое объяснение:

1. y=x²+8x+10

парабола ветвями вверх

критическая точка

y'=2x+8=2(х+4)  2(х+4) = 0    ⇒    x=-4;  y= -6  точка (-4; -6)

она же вершина параболы

(-∞; -4) y'(x) < 0 функция убывает

(-4; *∞) y' (x) > 0 функция возрастает

точка (-4; -6) - точка минимума

нули функции

x²+8x+10=0

D= 24;  x₁,₂= -4± √6 ⇒ x₁ ≈ -1.6   x₂ ≈ -6.5

2. y=-x²+14x-4

парабола ветвями вниз

критическая точка

y'=-2x+14    -2х+14=0 ⇒ x=7;  y= 45  точка (7; 45)

она же вершина параболы, она же максимум функции

нули функции

-x²+14x-4=0

D= 180;  x₁,₂= -7± √45 ⇒ x₁ ≈ 0.3   x₂ ≈ 13.7

3. y=-x³/3+3x²/2-28x

критическая точка

y'=-x²+3x-28    -x²+3x-28=0  ⇒ D <0 корней нет, критических точек нет

-x²+3x-28 всегда меньше 0 - функция убывает на всей области определения

нули функции

-x³/3+3x²/2-28x = 0

x(-x²/3+3x/2-28) = 0 x₁ = 0 (квадратное уравнение корней не имеет)