1. Математика
  2. Исследовать сходимость

Исследовать сходимость знакочередующегося ряда и установить характер сходимости: ">

ts250484p0bsmh ts250484p0bsmh    1   15.06.2020 21:54    6

Ответы
Dima340 Dima340  06.08.2020 16:22

\displaystyle\\\sum \limits^\infty_{n=1} (-1)^{n-1}\frac{2n+3}{n^2+3n+4}\\\\\\ 1) \lim_{n \to \infty} \mid a_n\mid= \lim_{n \to \infty} \mid (-1)^{n-1}\frac{2n+3}{n^2+3n+4} \mid= \lim_{n \to \infty} \mid \frac{2n+3}{n^2+3n+4} \mid =\\\\\\= \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n}+\frac{3}{n^2} }{1+\frac{3}{n}+\frac{4}{n^2} }=0

\displaystyle\\\sum \limits^\infty_{n=1}\mid (-1)^{n-1}\frac{2n+3}{n^2+3n+4} \mid=\sum \limits^\infty_{n=1}\frac{2n+3}{n^2+3n+4}\\\\\\\int\limits^\infty_1 {\frac{2n+3}{n^2+3n+4} } \, dn \\\\\\\int {\frac{2n+3}{n^2+3n+4} }dn =\{t=n^2+3n+4\}=\int\frac{1}{t}dt=\ln \mid t \mid =\ln \mid n^2+3n+4 \mid\\\\\\ \lim_{b \to \infty} \ln \mid n^2+3n+4 \mid \mid^b_{1}= \lim_{b \to \infty} (\ln(b^2+3b+4)-ln(1^2+3*1+4))=\\\\\\ = \lim_{b \to \infty} (\ln(b^2+3b+4)-\ln(8))=\infty

Так как сам ряд является сходящимся, а модуль ряда расходится то исходный ряд сходится условно.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
kira260606 kira260606  21.09.2019 18:10
Вбанк на вклад положили 30 тыс.руб.банк начисляет на сумму вклада 10% в год.если клиент не снимает деньги со свого счета точерез год процентыпо вкладу прибавляются...
Daniil2305 Daniil2305  21.09.2019 17:03
Найти 70% от 30 найти число 30% которого 60 увеличь 80% на 9 сколько процентов составляет 25 от 125? на сколько процентов 48 меньше 50? ( )...
seluchka seluchka  21.09.2019 18:10
Уменя 66 монеток по 5 копеек. сколько это рублей?...
Floki23 Floki23  21.09.2019 18:10
Найти периметр и площадь прямоугольника у которого длина равна 7 мм а ширина в два 2 больше? 4класс...
BPAN321 BPAN321  21.09.2019 17:02
Водной группе 48 спортсменов, в другой - 36 спортсменов. как нужно построить спортсменов так,чтобы их группы шли одна за другой одинаковыми ?...
аленка4644 аленка4644  21.09.2019 18:10
Кокое число надо вписать в окошко чтобы равенство стало верным 13+? равно232...
Lastivka2016 Lastivka2016  21.09.2019 17:02
Простая, но не понимаю. точки а, в, с, d в указанном порядке лежат на одной прямой. сумма всех отрезков с концами в этих точках равна 10. найдите ас, если вс = 2....
мивое мивое  21.09.2019 18:10
От двух пристаней,расстояние между которыми 350 км, в 11 ч отправлялись навстречу друг другу два теплохода. скорость первого 32 км/ч, скорость второго 38 км/ч. в какое...
123123ilya 123123ilya  21.09.2019 18:10
Кокое число надо вписать в окошко чтобы равенство стало верным 13+? равно232...
Толик566 Толик566  21.09.2019 18:10
Составьте список правил что нельзя делать если ты являешься жертвой например нельзя думать что все происходит по твоей вине...

Популярные вопросы