1. Математика
  2. Исследовать ряд на сходимость.

Исследовать ряд на сходимость.


Исследовать ряд на сходимость.

Коугар Коугар    2   02.07.2021 07:28    0

Ответы
virusvirus93 virusvirus93  02.07.2021 07:30

ответ:   ряд сходится .

\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }\, a_{n}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n}\cdot ln\Big(1+\frac{1}{\sqrt{n}}\Big)

Подберём ряд сравнения :     \displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }\, b_{n}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\Big(\frac{1}{n}\cdot \frac{1}{\sqrt{n}}\Big)=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}  .

Этот ряд является обобщённым гармоническим сходящимся рядом , так как показатель степени   \frac{3}{2}1  .   Применим к рядам предельный признак сравнения .

\displaystyle \lim\limits_{n \to \infty}\frac{a_{n}}{b_{n}}=\displaystyle \lim\limits_{n \to \infty}\frac{\dfrac{1}{n}\cdot ln\Big(1+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\Big)}{\dfrac{1}{n^{\frac{3}{2=\displaystyle \lim\limits_{n \to \infty}\frac{n^{\frac{3}{2}}\cdot ln\Big(1+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\Big)}{n}==\Big[\ ln(1+\alpha (x))\sim \alpha (x)\ \ ,\ esli\ \alpha(x)\to 0\ \ ,\ \ \frac{1}{\sqrt{n}}}\to 0\ \ \ pri\ \ n\to \infty \ \Big]=

=\displaystyle \lim\limits_{n \to \infty}\, \frac{n^{\frac{1}{2}}\cdot \dfrac{1}{\sqrt{n}}}{1}=\lim\limits_{n \to \infty}\, \frac{n^{\frac{1}{2}}\cdot 1}{\sqrt{n}}=\lim\limits_{n \to \infty}\, \frac{n^{\frac{1}{2}}}{n^{\frac{1}{2}}}=1\ne 0\ \ \ \Rightarrow

Ряды ведут себя одинаково, оба сходятся .

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
10584869678 10584869678  06.10.2019 21:13
Легкоатлет бежит по пересеченной местности .в общем он пролежал 12км .вначале легкоатлет бежал в течении 12 минут со скоростью 14.5км/ч .далее скорость полета стала...
lizza3429 lizza3429  06.10.2019 22:10
До обеде выгрузили 7/10 зерна,находившегося в товарном ввгоне.сколько тонн зерна было в вагоне,если выгрузили 42т? напишите с краткой записью!...
мака2007 мака2007  06.10.2019 22:10
На завтра! 1.начертите координатную прямую и отметьте на ней точки а(5), в(7), с(5,5),d(-7). какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты? 2. выберите...
Katyshkamya Katyshkamya  06.10.2019 22:10
(9м 3дм-54дм 6см)*80 вырази ответ в метрах и сантиметрах...
MariKharlova MariKharlova  06.10.2019 22:10
Встоловой израсходовали 36 кг риса гречневой крупы в 2 раза меньше чем риса пшена столько сколько риса и гречневой крупы вместе сколько килограммов пшена израсходовали...
tanadzhi01 tanadzhi01  06.10.2019 21:10
Турист плыл на теплоходе сначала 1,2ч по озеру, а затем 3,6 ч по реке, которая впадает в это озеро . собственная скорость теплохода 22,4 км/ч, а скорость течения...
Майнур1234567890 Майнур1234567890  06.10.2019 22:10
Напишите сочинение на тему мать семье опора сегодня нужно...
Хомячок225 Хомячок225  06.10.2019 22:10
На плане прямоугольника со сторонами 200 и 50 м изображены кварталы одного из районов города ширина улиц в этом районе 25 м...
Arinatsibina2003 Arinatsibina2003  06.10.2019 21:08
Нужно я не поняла как сделать мне нужно на завтра.....
Илончик10 Илончик10  06.10.2019 22:10
1)4 1и7 52)5 9и2 43)0,5 3и4 54)6 4и7 25)9 12и3 56)8 3и6 2 прям сеичас...

Популярные вопросы