1. Математика
  2. Исследовать на сходимость

\frac{4}{3} +\frac{16}{16*9} +\frac{64}{81*27} +...+\frac{4^{n} }{n^{4}*3^{n} } +... . Исследовать на сходимость ряд

daniilzimin9 daniilzimin9    1   02.07.2020 20:55    1

Ответы
alena5378 alena5378  24.08.2020 23:46

\displaystyle\\\sum\limits^\infty_{n=1}\frac{4^n}{n^4*3^n}\\\\\\ \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}= \lim_{n \to \infty} \frac{\bigg(\dfrac{4}{3}\bigg)^{n+1} }{(n+1)^4*3^{n+1}}\cdot\frac{n^4*3^n}{\bigg(\dfrac{4}{3}\bigg)^{n} }= \lim_{n \to \infty} \frac{4n^4}{9(n+1)^4}=\\\\\\= \lim_{n \to \infty} \frac{(4n^4)'}{(9(n+1)^4))'}= \lim_{n \to \infty} \frac{16n^3}{36(n+1)^3}= \lim_{n \to \infty} \frac{(4n^3)'}{(9(n+1)^3)'} =\\\\\\

\displaystyle\\=\lim_{n \to \infty} \frac{12n^2}{27n^2+54n+27} = \lim_{n \to \infty} \frac{4n^2}{9n^2+18n+9}= \lim_{n \to \infty} \frac{4}{9+\dfrac{1}{n}+\dfrac{9}{n^2} }=\\\\\\=\frac{4}{9}1

По признаку Даламбера ряд расходится.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
LUCIUS6696 LUCIUS6696  23.11.2020 14:01
Ства. Сколько 6. Вычисли. Выполни проверку.689 + 309505 - 317713 - 237546 + 454415 + 371000 - 654325 - 197552 + 379​...
Oksanaa11 Oksanaa11  23.11.2020 14:01
Скольуо будет 100×47÷4+245-78 толька решай в уме ок​...
hockeymen228 hockeymen228  23.11.2020 14:01
429 математика 5 класс казахи панимают помагите​...
viktoriya2000ok viktoriya2000ok  23.11.2020 14:01
Запишите обыкновенные дроби в виде периодической : 5/6; 2/3; 3 целых 7/9 * 1.) 0,8(3); 0,(6); 3,(7) 2.) 0,(3); 0,(6); 0,(7) 3.) 0,8(3); 0,6(6); 0,(7) Запишите чистые периодические...
karinaalisa karinaalisa  23.11.2020 14:01
Решите уравнение а) 1/3 + х = 5/12 ; б) х - 3/7 = 4/21 ....
ksenia112005 ksenia112005  23.11.2020 14:00
*Кут при основі прямокутної трапеції дорівнює 30°, периметр трапеції – 48 см. Знайдіть радіус кола, вписаного в цю трапецію...
guzel32211 guzel32211  23.11.2020 14:00
сросно а то меня убьют ДОБРЫЕ ЛЮДИ​...
slavasolyanin slavasolyanin  23.11.2020 14:00
Математика 6-класс помагите...
ivannadyudina2 ivannadyudina2  23.11.2020 14:00
Сколько будет 450:90-(12+13)*10+45-369:70=?...
llleeennn llleeennn  23.11.2020 14:00
Прочитай условие задачи. Найди верный чертёж к задаче. Реши её.Длина ленты 10 м. Отрезали часть.Сколько метров отрезали?? М? м10 м10 м​...

Популярные вопросы